山东省菏泽市2020-2021学年高一下期中考试数学试题(A)word版含答案.docx

2022—2021学年度其次学期期中考试
高一数学试题（A）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 若，且，则角的终边所在象限是
A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限
2． 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参与数学竞赛，他们取得的成果（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的中位数是83，则x+y的值为
A．7 B．8 C．9 D．10
3．设，且，则
A． B．
C． D．
4． 已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为
A． B． C． D．
5．若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是
A． B．
C． D．
6． 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表:

x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来猜想当x=20时，y的估量值为
A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5
7．总体编号为01，02，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3205
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08 B．07 C．02 D．01
8．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为 （　　）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15， 则框图中
① 处可以填入（ ）
A． B． C． D．
10． 函数在上的图象是

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．某班级有50名同学，现要实行系统抽样的方法在这50名同学中抽出10名同学，将这50名同学随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，其次组6—10号，，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的同学，则在第八组中抽得号码为_______________的同学.
12．已知，则的值为 .
13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数
是 .
14．已知角的终边上一点的坐标为，则角的
最小正值为_____________．
15．已知，且，则的值
为___________
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（Ⅰ）化简；　　　　（Ⅱ）求证：．

17．（本小题满分12分）
某校从高一班级同学中随机抽取50名同学，将他们的期中考试数学成果(满分100分，成果均为不低于40分的整数)分成六段:[40，50），[50，60），
…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若该校高一班级共有同学1000人，试估量成
绩不低于60分的人数;
（Ⅱ）为了挂念同学提高数学成果，学校打算在随
机抽取的50名同学中成立“二帮一”小组，即从成果[90，100]中选两位同学，共同挂念[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成果为42分，乙同学的成果为95分，求甲、乙恰好被支配在同一小组的概率．

18．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值;
（Ⅱ）求函数在上的单调递减区间．

19．（本小题满分12分）
甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试支配在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求:
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率;
（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．

20．（本小题满分13分）
M公司从某高校招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成果如茎叶图所示(单位:分)，公司规定:成果在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作．
（Ⅰ）求男生成果的中位数及女生成果的平均值;
（Ⅱ）假如用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人
选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有
一人是“甲部门”人选的概率是多少?

21．已知函数，其最小正周期为.
（Ⅰ）求的表达式;
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
2022—2021学年度其次学期期中考试
高一数学试题（A）参考答案
一、选择题：每小题5分，共50分
DBCCC CDACA
二、填空题：每小题5分，共25分
11、37 12. 13、2或 14. 15.
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16．解：（Ⅰ）原式………………………………3分
……………………………………5分
…………………………………… 6分
（Ⅱ）证明：左………………9分
………………………11分
右…………12分
17．解:(Ⅰ)依据频率分布直方图,
成果不低于60分的频率为……………………3分
由于该校高一班级共有同学1000人,利用样本估量总体的思想,可估量该校高一班级数学成果不低于60分的人数为
人 ………………………….6分
(Ⅱ)成果在分数段内的人数为人 ………………7分
成果在分数段内的人数为人, …………………8分
[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、.
则“二帮一”小组有以下20种分组方法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙, 甲BC,
甲BD,甲B ,甲CD, 甲C, 甲DE, A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE , ACD, ACE, ADE …………………………10分
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种方法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙
所以甲乙两同学恰好被支配在同一小组的概率为 …………12分
18．（本小题12分）
解：f（x）=
函数的最小正周期为 , …………………2分
函数的最大值为 ……………………4分
（Ⅱ）由 …………………… 6分
得
函数的单调递减区间 ……………………9分
又,则在上的单调递减区间为, ………12分
19．

20.（本小题13分）

21．（本小题14分）
解：答案：（1）由题意知的最小正周期,
所以 …………………3分
所以 …………………6分
(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象全部点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.
所以 …………………8分
由于,所以 ………………10分
在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 ……………………12分
所以或………………………14分