江苏省扬州中学2022届高三上学期开学考试-数学(文)-Word版含答案.docx

扬州中学2022届高三8月开学考试数 学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）20218一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合，则= 2.已知命题，则为 3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 . 4. 设向量，若，则实数的值为 . 5. 曲线在点处的切线方程为 6. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 .7. 记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 .9.已知为其次象限角，则 . 10.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为 . 11. 在菱形中，,则 12. 已知函数，则不等式的解集为 .13.已知是定义在上的奇函数，当时，函数，假如对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为 .14.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15（本小题满分14分）已知；（1）求； （2）求16. （本小题满分14分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根（1） 若命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围（2） 若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N，当时，求实数的取值范围 17. （本小题满分14分）已知向量，函数（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求.18. （本小题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O为了调整仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P已知OP10，MP6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2） （1）按下列要求建立函数关系式：(i)设POF (rad)，将S表示成的函数；(ii)设MNx (m)，将S表示成x的函数； EBGANDMCFOHP(第18题图)（2）请选择上面的某一种方案来求： 当MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？19.（本小题满分16分）已知函数 ，（1）求函数的定义域和值域；（2）设（其中为参数），求的最大值。20(本小题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线相互垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由. 高三数学（文科）答案2021年8月27日1、 2. 3.1 4. 5.6. 7. (，3 8. 9 10. 11.12 12. 13. 14. 15.解：（1） （2）16.解： （1）若方程有两不等的负根，则 解得即命题:，若方程无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即命题:1m3.由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真. 解得：m3或1m2. （2）（2） ，解得：1718.解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5(i)在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在矩形EFGH中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，00，其中cos0 4分(ii)由于MNx，OM3.5，所以ONx3.5在RtONF中，NF在矩形EFGH中，EF2NF，FGMNx，故SEFFGx即所求函数关系是Sx，0x6.5 8分（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f()sin(20cos7)，则f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10分由f ()40cos27cos200，解得cos，或cos 由于00，所以coscos0，所以cos 设cos，且为锐角，则当(0，)时，f ()0 ，f()是增函数；当(，0)时，f ()0 ，f()减， 所以当，即cos时，f()取到最大值，此时S有最大值即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大 14分方法二：选择(ii)中的函数模型：由于S ，令f(x)x2(35128x4x2)，则f (x)2x(2x9)(4x39) 10分 由于当0x时 ，f (x)0，f(x)单调递增，当x时，f (x)0，f(x)单调递减， 所以当x时，f(x)取到最大值，此时S有最大值 即MNx4.5m时，通风窗的面积最大 14分19解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定义域为 2分又由0 得值域为 6分（2）由于令，则，()+t= 由题意知g(a)即为函数的最大值。留意到直线是抛物线的。对称轴当0时，所以当0时，递增，所以当0时，16分20解：（1）当时，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，.4分（2）易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），（注：结合消元利用基本不等式也可）.9分（3）令，其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，代入（*）式得依据题意恒成立.又依据基本不等式,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,即16分(以下解法供参考，请酌情给分)解法2：，其中依据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：，其中要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，依据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以.