东北师大附中高三数学第一轮复习导学案:随机数与几何概型A.docx
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1、 随机数与几何概型(教案)A一、 学问梳理:(必修3教材135-142页) 1、 几何概型的概念:假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度(面积或体积)成比例,则称这种概率模型为几何概率模型,简称 .2、 几何概型的特点(1)无限性:即在一次试验中,基本大事中的个数可以是 ;(2)等可能性:即每个基本大事发生的可能性 。因此,用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的,同属于“比例解法”。即随机大事A的概率可以用“大事A所包含的基本大事所占的图形面积(体积或长度)”与“试验基本大事所占的图形面积(体积或长度)”之比来表示。3、 几何概率的计算公式:设几何概型的基本大事空间可以表示成度
2、量的区域,大事A所对的区域用A表示(A),则P(A)= .4、 几何概型与古典概型的区分与联系共同点: 。不同点:基本大事的个数一个是无限的,一个是有有限 的,基本大事可以抽象为点,对于几何概型,这些点尽管是无限 的,但是它们所占据的区域却是有限的,依据等或能性,这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比,而与该区域的位置和外形无关。5、 均匀随机数在确定范围内随机产生的数,其中 每一个数产生的机会 是一样的,通过模拟一些试验,可以代替我们进行大量的重复试验,从而求得几何概型的概率。一般地,利用计算机可计算器的rand( )函数就可以产生01之间的均匀随机数。6、a-b之间的均匀随机数产生:利
3、用计算机可计算器的rand(x)函数就可以产生0-1之间的均匀随机数x=rand( ),然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生a,b上的均匀随机数,试验的结果是产生a-b之间的任何一个实数,每一个实数都是等可能的。6、均匀随机数的应用(1) ;(2) 二、题型探究探究一与长度有关的几何概型例1:(09山东11)在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 ( )A B C D 【解析】在区间-1,1上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A. 探究二与面积(体积)有关的几何概型例2: ABC
4、D为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )A B C D 【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为, 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2, 取到的点到O的距离大于1的概率为 ,答案 B0 S 10例3:假设车站每隔 10 分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过 3 分钟的概率 ? 解:以两班车动身间隔 ( 0,10 ) 区间作为样本空间 S,乘客随机地到达,即在这个长度是 10 的区间里任何一个点都是等可能地发生,因此是几何概率问题。要使得等车的时间不超过 3 分钟,即到达的
5、时刻应当是图中 A 包含的样本点,p= 0.3 。探究三:会面问题中的概率:例4:两人商定在20:00到21:00之间相见,并且先到者必需等迟到者40分钟方可离去,假如两人动身是各自独立的,在20:00到21:00之间各个时刻相见的可能性是相等的,求两人在商定的时间内相见的概率。三、方法提升1、随机数是均匀产生的,通过产生随机数可以替代大量的重复试验;2、关于几何概型:(1)我们是就平面的情形给出几何概型的,同样的方法明显也适用于直线或空间的情形,只需将“面积”相应地转变为“长度”、“体积”;(2)几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验,假如一个随机试验有无限多个等可能的基本结果,每
6、个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示,而全部基本结果对应于一个区域,这时,与试验有关的问题即可利用几何概型来解决四、反思感悟: 五、课时作业一、选择题1.如图所示,在一个边长分别为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底边分别为,且高为b.现向该矩形内随机投一点,则该点落在梯形内部的概率是()A.B. C. D.解析:S梯形()bab,S矩形ab.P.答案:C2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为 ()A. B. C. D.解析:当AA的长度等于半径长度时,AOA=,由圆的对称性及几何概型得P=答
7、案:C3在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 ()A. B. C. D.解析:正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间,所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间线段AB的长度为12 cm,则所求概率为.答案:C4在长为1的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于的概率为 ()A. B. C. D.解析:设任取两点所表示的数分别为x,y,则0x1且0y1.由题意知|x-y|,所以所求概率为P=答案:C5.如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,
8、则我们可以估量出阴影部分的面积约为 ()A. B. C. D.解析:据题意知:,S阴.答案:A6.如图,有一圆盘,其中阴影部分的圆心角为45,向圆盘内投镖,假如某人每次都投入圆盘内,那么他投中阴影部分的概率为 ()A. B. C. D.解析:P.答案:A二、填空题7已知平面区域U(x,y)|xy6,x0,y0,A(x,y)|x4,y0,x2y0,若向区域U内随机投一点P,则点P落入区域A的概率为_解析:依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图),由图可知SU=18,SA=4,则点P落入区域A的概率为.8向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是_解析:
9、如图,由题意,PBC的面积小于3,则点P应落在梯形BCED 内,SADE=4,S梯形BCED=5,P=.9广告法对插播广告的时间有确定的规定,某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为,那么该台每小时约有_分钟的广告解析:60(1)6分钟三、解答题10(2010皖南八校联考)设不等式组表示的区域为A,不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x,y),求点(x,y)B的概率;(2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率解:(1)设集合A中的点(x,y)B为大事M,区域A的面积为S136,区域
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