2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第三章3.1.2知能演练轻松闯关.docx

1下列不等式正确的是()A3i2iB|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：选C.两虚数不能比较大小，A、D错误；又|23i|14i|，B不正确，故选C.2向量a(1，2)所对应的复数是()Az12i Bz12iCz12i Dz2i解析：选B.a(1，2)，复平面内对应的点Z(1，2)，a对应的复数为Z12i.3a，bR，复数(a24a6)(b22b4)i表示的点位于()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析：选D.a24a6(a2)220，b22b4(b22b4)(b1)230.实部为正数，虚部为负数4设复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a的取值范围是()Aa1或a1B1a1Ca1 Da0解析：选B.|z1|，|z2|，即a245，a21，即1a1.5(2021石家庄高二检测)复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析：选D.由于复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，所以a22a0，解得a0或a2.6(2021杭州高二检测)实部为5，模与复数43i的模相等的复数的个数为_解析：依题意设z5bi，则|z|，而|43i|5，所以5，即b0.答案：17设z(k2k)(k21)i，kR，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是_解析：复数z在复平面内对应的点为(k2k，k21)，此点在第三象限，则解得0k1.答案：(0,1)8已知复数zai(aR)对应的点都在圆心在原点的单位圆内(不含边界)，则a的取值范围为_解析：zai(aR)对应的点(a，)在圆x2y21内，a21解得a.答案：9求复数z134i，z2i的模，并比较它们的大小解：|z1|5，|z2| .5，|z1|z2|.10求复数z1cos isin (2)的模解：|z|2|cos|，由于2，所以，所以cos0，所以|z|2cos.1已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z的对应点的轨迹是()A1个圆B线段C2个点 D2个圆解析：选A.由|z|22|z|30，得(|z|1)(|z|3)0.又|z|1(舍去)，|z|3.故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆故选A.2复数z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则ABCADC_.解析：|z1|z2|z3|z4|，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以ABCADC180.答案：1803假如复数z的模不大于1，而z的虚部的确定值不小于，那么复数z的对应点组成的平面图形的面积是多少？解：|z|1，z对应的点组成的图形是一个以原点为圆心，以1为半径的圆面(包括边界)，又虚部的确定值不小于，所求复数对应点组成的图形如图所示(阴影部分)AOB，S扇形AOB.又SAOB，上面的阴影部分面积为.整个阴影部分的面积为，即复数z的对应点组成的平面图形的面积为.4设全集UC，Az|z|1|1|z|，zC，Bz|z|1，zC，若zA(UB)，求复数z在复平面内对应点的轨迹解：zC，|z|R，1|z|R，由|z|1|1|z|，得1|z|0，即|z|1，Az|z|1，zC又Bz|z|1，zC，UBz|z|1，zC，zA(UB)等价于zA且zUB.|z|1，由模的几何意义知，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆