2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第一章1.5.2知能演练轻松闯关.docx

1(2021茂名质检)和式 (xi3)等于()A(x13)(x103)Bx1x2x3x103Cx1x2x3x1030D(x13)(x23)(x33)(x103)解析：选C. (xi3)(x13)(x23)(x33)(x103)(x1x2x10)30.2(2021邢台高二检测)在求由函数y与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为()A. B.Ci1，i D.解析：选B.把区间1,2等分成n个小区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，故选B.3函数f(x)x2在区间上()Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小解析：选D.当n很大时，与的值几乎相等，相应的函数值差别不大，故选D.4(2021台州高二检测)对于由函数yx3和直线x1，y0围成的曲边梯形，把区间0,1三等分，则曲边梯形面积的近似值(每个i取值均为小区间的左端点)是()A. B.C. D.解析：选A.S0()3()3.5已知甲、乙两车由同一起点同时动身，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列推断中确定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：选A.由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0、0t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，故选A.6把区间1,3n等分，所得n个小区间的长度均为_解析：区间1,3的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为.答案：7假如汽车做匀变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，则该汽车在1t2这段时间内行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是_解析：围成该图形的直线和曲线分别是t1，t2，v0，vt22.答案：t1，t2，v0，vt228已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值s1(1210)55.答案：559汽车以v(3t2) m/s做变速直线运动时，求在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程解：将1,2n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v32(i1)5.sn55.slisn56.5.10(2021潍坊高二检测)求由直线x0，x1，y0及曲线f(x)x2所围成的图形的面积解：(1)分割将区间0,1等分成n个小区间：0，1每个小区间的长度为x.过各分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.(2)近似代替在区间，上，用处的函数值()2作为高，以小区间的长度x作为底边长的小矩形的面积近似代替第i个小曲边梯形的面积，即Si()2.(3)求和曲边梯形的面积为SnSi()21222(n1)2(1)(2)(4)取极限SliSn12.所围图形的面积为.1在等分区间的状况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()AliBliCliDli解析：选B.将区间n等分后，每个小区间的长度为x，第i个小区间为(i1,2,3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为li.2设函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在(nN*)上的面积为，则ysin 3x在上的面积为_解析：由于ysin nx在(nN*)上的面积为，则ysin 3x在上的面积为.而ysin 3x周期为，所以ysin 3x在上的面积为2.答案：3一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s.解：(1)分割把区间1,2等分成n个小区间，(i1,2，n)，每个区间的长度t，每个时间段行驶的路程记为si(i1,2，n)故路程和snsi.(2)近似代替当n很大时，即x很小时，在区间，上，可以认为f(x)的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为等于f( )，局部小范围内“以直代曲”，则有sif( )x(i1,2，n)(3)求和sn6n()6n()(4)取极限slisnli6n()3.4求yx3与x0，y2围成的图形的面积解：所求面积如图阴影部分，由对称性知S1S2，故所求面积为2S1.先求yx3与y0，x0，x2围成的面积S1如下：(1)分割：将0,2分成n等份(i1,2,3，n)，每个小区间距离为x.(2)近似代替：Sif(i)x3x.(3)求和：SSi3x3.(4)求极限：Sli li li li 4.所以由yx3，x0，x2，y0围成的图形的面积S14，S128412.故所求面积为S2S124.