2013—2020学年高二数学选修1—1导学案：1.1.2-充分条件与必要条件.docx

课题：1.1.2 充分条件与必要条件
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在推断、论证中正确运用．
2、 沟通中增加规律思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的规律基础．
【课前预习】
创设情境 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？由于前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？

问题1：前面争辩了“若p则q”形式的命题的真假推断，请同学们推断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0

推断符号“”“ ”的含义

简洁地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；
“若p则q”为假，记作pq（或qp）.
一般地，假如已知pq，那么就说：p是q的 ；同时称q是p的 ；
假如pq，且qp，那么就说：p是q的 ，简称为p是q的 ；
假如pq，且q p，那么称p是q的 ；
假如pq，且qp，那么就说：p是q的 ；
假如pq，且qp，那么就说：p是q的 ；

【课堂研讨】
例1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形

例2. 如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：
⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.
⑵命题：若“红点在B内”，则“红点肯定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.

【学后反思】
课题：1.1.2充分条件与必要条件检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；
②“x＞5”是“x＞3”的 条件；
③“x3”是“|x|3”的 条件；
④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；
⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；
2．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 条件;
3．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的____条件．
4．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，
求正实数a的取值范围.

5．，是的充分条件，还是必要条件？充要条件？

【课后巩固】
1． “xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．“A∩B=A”是A=B的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；

4．抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;

5．推断下列各题中条件是结论的什么条件：
(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；
(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.

6．已知全集R，A=｛x｜｜x-3｜＞6｝，B=｛x｜｜x｜＞a,a∈N+｝.当a为何值时.
①A是B的充分而不必要条件；
②A是B的必要而不充分条件；
③A是B的充要条件.