2021高一物理-4.5-机械能守恒定律-第二课时-学案(教科版必修2).docx

4.5 机械能守恒定律 其次课时
[学习目标定位] 1.验证机械能守恒定律.2.生疏瞬时速度的测量方法.3.能正确进行试验操作，分析试验数据得出结论，能定性地分析产生误差的缘由．

一、试验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能削减，动能增加，假如重力势能的削减量等于动能的增加量，就验证了机械能守恒．
二、两种验证方案
1．若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出重物自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出mv2＝mgh，机械能守恒定律即被验证．
2．若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出重物对应于A点的速度vA，再测出重物由A点下落Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出mv－mv＝mgΔh，机械能守恒定律即被验证．
三、试验器材
铁架台(带铁夹)、电火花计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压沟通电源(4 V～6 V).

一、试验步骤
1．安装置：按图1甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．

图1
2．打纸带：在纸带的一端用夹子把重物固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器四周．先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
3．选纸带：从打好点的纸带中选择点迹清楚且开头的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….
4．测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…….
二、数据处理
1．计算各点对应的瞬时速度：依据公式vn＝，计算出1、2、3、……、n点的瞬时速度v1、v2、v3、……、vn.
2．机械能守恒验证：方法一：利用起始点和第n点．
从起始点到第n个计数点，重力势能削减量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，假如在试验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
从A点到B点，重力势能削减量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，假如在试验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法．

图2
计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，依据试验数据绘出v2－h图线(如图2)．若在误差允许范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
三、误差分析
1．本试验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
2．测量时实行多次测量求平均值的方法来减小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些、体积尽量小些的重物来减小系统误差．
四、试验留意事项
1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．
3．试验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
4．本试验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
5．速度不能用v＝gt或v＝计算，应依据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．

例1　某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的试验装置如图3甲所示．

图3
(1)请指出试验装置中存在的明显错误：____________.
(2)进行试验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(选填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)依据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T.若代入所测数据能满足表达式gh3＝____________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
解析　(1)从题图甲中的试验装置中发觉，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压沟通电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的初始点，应当先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)依据试验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.依据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．
答案　(1)打点计时器不能接“直流电源”(或打点计时器应接“沟通电源”)
(2)A　(3)
例2　用如图4所示的试验装置验证机械能守恒定律．试验所用的电源为同学电源，输出电压为6V的沟通电和直流电两种．重物从高处由静止开头下落，重物拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量及相关计算，即可验证机械能守恒定律．

图4
(1)下面列举了该试验的几个操作步骤：
A．依据图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．依据测量的结果计算重物下落过程中削减的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行或者操作不当的步骤是____________________．
(2)在一次试验中，质量为m的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，长度单位cm，那么从起点O到打下计数点B的过程中重力势能的削减量ΔEp＝________ J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________ J(g取9.8 m/s2，结果数据均保留至小数点后两位)；通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“＞”“＝”或“＜”)，这是由于__________________________________．
答案　(1)BCD　(2)0.49m　0.48m　＞　纸带和重物运动过程中受到阻力的作用
例3　在验证机械能守恒定律的试验中，质量为m＝1.00 kg的重物拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图5所示．其中O为重物开头下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4 mm、49.0 mm、70.5 mm、95.9 mm、124.8 mm.当地重力加速度g＝9.8 m/s2.本试验所用电源的频率f＝50 Hz.(结果保留三位有效数字)

图5
(1)打点计时器打下点B时，重物下落的速度vB＝_____________________________
m/s，打点计时器打下点D时，重物下落的速度vD＝________ m/s.
(2)从打下点B到打下点D的过程中，重物重力势能减小量ΔEp＝________ J，重物动能增加量为ΔEk＝_________________________________________________________.
解析　(1)vB＝＝ m/s≈0.978 m/s
vD＝＝ m/s≈1.36 m/s
(2)ΔEp＝mghBD＝1×10×(95.9－49.0)×10－3 J＝0.469 J
ΔEk＝m(v－v)＝×1×(1.362－0.9782) J≈0.447 J.
答案　见解析

1．如图6是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸已在图中注明．我们选取n点来验证机械能守恒定律．下面列举一些计算n点速度的方法，其中正确的是(　　)

图6
A．n点是第n个点，则vn＝gnT
B．n点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
答案　CD
2．在“验证机械能守恒定律”的试验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，某同学选择了一条抱负的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O点运动到B点时(重物质量为m kg)

图7
(1)重力势能的削减量是________J．动能的增加量是________J.
(2)依据计算的数据得出的结论：__________________________________.
答案　(1)1.911m　1.89m　(2)在试验误差允许范围内重物削减的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒
解析　(1)重力势能的削减量为
ΔEp＝mghOB＝m×9.8×0.195 J＝1.911m J.
重物下落到B点时的速度为
vB＝≈1.944 m/s
所以重物从开头下落到B点增加的动能为
ΔEk＝mv≈1.89m J.
(2)从以上计算的数据得出在试验误差允许范围内重物削减的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．
3．如图8为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽视)验证机械能守恒定律的试验装置，完成以下填空．

图8
试验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s.
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt1和Δt2.
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝____________和Ek2＝____________.
⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的削减量ΔEp＝________.(重力加速度为g)
⑧假如满足关系式__________________，则可认为验证了机械能守恒定律．
答案　⑥(M＋m)()2　(M＋m)()2　⑦mgs　⑧ΔEp＝Ek2－Ek1
解析　⑥滑块通过光电门的速度
v1＝，v2＝
所以Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2
⑦系统重力势能的削减量等于托盘和砝码重力势能的削减量ΔEp＝mgs.
⑧若ΔEp＝Ek2－Ek1，则验证了机械能守恒定律.