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2021-2022学年度上学期吉林一中9月数学检测考卷高一数学测试题学校：_姓名：_班级：_考号：_留意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、 选择题（注释） 1. 设函数 f ( x ) x 2 4 x +3， g ( x )3 x 2，集合 M x R | f ( g ( x )0， N x R | g ( x )2，则 M N 为（） A(1，+) B(0,1) C(1,1) D(，1) 2. 已知函数y=log a (2-ax)在区间0,1上是x的减函数,则a的范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+) 3. 已知0a1， ， ， ，则（ ） Axyz Bzyx Cyxz Dzxy 4. 已知log a (x 1 x 2 x 2 006 )=4，则log a x 1 2 +log a x 2 2 +log a x 2 006 2 的值是（ ） A.4 B.8 C.2 D.log a 4 5. 已知 是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是( ) A(1，+) B(-，3) C ，3) D(1，3) 6. 若a=2 0.5 ，b=log 3， ，则( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 7. 若集合A=y|y=2 x ,xR,B=y|y=x 2 ,xR,则( ) A.A B B.A B C.A=B D.AB= 8. 函数y= 的值域是( ) A.(0,+) B.(-,0 C.(0,1 D.-1,0) 9. 若函数f(x)=ka x -a -x (a0且a1)既是奇函数，又是增函数，则g(x)=log a (x+k)的图象是下图中的（ ） 10. 如图给出了一种植物生长时间t（月）与枝数y（枝）之间的散点图请你依据此推断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（） A指数函数：y=2 t B对数函数： C幂函数：y=t 3 D二次函数：y=2t 2 11. 今有一组数据,如下表所示: x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是 A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12. 方程 a | x | = x 2 (0 a 1)的解的个数为() A.0个 B.1个 C.0个或1个 D. 2个 分卷II分卷II 注释二、 注释（填空题） 13. 已知函数 f ( x )=log 3 的值域为0,1,则 b 与 c 的和为_. 14. 将 , , 由大到小排列为_. 15. 不等式 的解集为_ 16. 方程 =3的解是_. 三、 注释（解答题） 17. 设f(x)=lg ，且当x(-,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围. 18. 设a是实数， (x R ) (1)证明不论a为何实数，f(x)均为增函数； (2)试确定a的值，使f(-x)+f(x)=0成立 19. 已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求 的值 20. 解不等式log a (2x-5)log a (x-1) 21. 给出函数 f ( x )=log a ( a 0, a 1). (1)求函数的定义域； (2)推断函数的奇偶性； (3)求 f -1 ( x )的解析式. 22. 试争辩函数f(x)=log a (a0且a1)在(1,+)上的单调性,并予以证明. 答案解析部分(共有 22 道题的解析及答案)一、选择题1、D 函数 f ( x )( x 3)( x 1)，令 f ( x )0得 x 3或 x 1，不等式 f ( g ( x )0可化为 g ( x )3或 g ( x )1，即3 x 23或3 x 21，分别求解得 x log 3 5或 x 1，即 M x R | x log 3 5或 x 1， N x R |3 x 22 x R | x log 3 4，所以 M N x R | x 1，故选D项2、解析：y=log a (2-ax)由y=log a u与u=2-ax复合而成，要使在0.1上是减函数，则有两种可能y=log a u减且u=2-ax增，或y=log a u增且u=2-ax减，阅历证知B正确. 答案：B3、 高手点睛 将x、y、z化为以a为底的对数，由0a1时，y=log a x是减函数得大小关系 思维流程 答案： C 技术感悟 比较对数的大小，常化为同底数的对数，利用对数函数的单调性得解，必要时可借用0，1作为桥梁比较4、解析：log a x 1 2 +log a x 2 2 +log a x 2006 2 =2log a (x 1 x 2 x 2 006 )=24=8. 答案：B5、 答案： D 点拨： 依题意，有a1，且3-a0，解得1a3又当x1时，(3-a)x-4a3-5a； 当x1时，log a x0，所以3-5a0解得 ，所以1a3，故选D6、 答案： A 点拨： 本题利用指数函数、对数函数的单调性比较三数的大小7、解析：因2 x 0,而x 2 0,B A. 答案：A8、 解析： 函数的定义域是 R ，设y=3 u ，u=-x 2 ，x R ，u0.0y1.故选C. 答案： C9、 答案： D 点拨： 由f(x)=ka x -a -x 是奇函数，得ka -x -a x +ka x -a -x =0，即(k-1)(a x +a -x )=0，所以k=1，于是g(x)=log a (x+1)的图象可以由y=log a x左移1个单位得到10、 11、 解析: 画出散点图,如图所示. 观看散点图,可见各个点接近于一条直线,所以可用一次函数表示. 答案: C 12、D二、填空题13、解析：由于 f ( x )的值域为0,1,即 0log 3 1,所以 当且仅当 时,0log 3 1取等号. 解方程组可得 或 答案：4或014、 思路 解析: 本题考查指数函数与幂函数的综合运用. 留意到 0,而 0, 0; 又由于 = ,且y= 在0,+）上是增函数,所以 . 综合得 . 答案: . 15、 高手点睛 将不等式两边化为同底数，用指数函数单调性计算 思维流程 答案： -3，1 技术感悟 借助指数函数的单调性解不等式，首先要化为同底数16、 解析: 由 =3得33 2 x+23 x -1=0. 3 x = 或3 x =-1(舍). x=-1. 答案: -1三、解答题17、 解析: 欲使x(-,1)时，f(x)有意义，需1+2 x +4 x a0恒成立，也就是a-( ) x +( ) x (x1)恒成立. u(x)=-( ) x +( ) x 在(-,1上是增函数， 当x=1时，u(x) max =- . 于是可知，当a- 时，满足题意,即a的取值范围为(- ，+). 答案：a的取值范围为(- ，+).18、 答案： (1)证明：设x 1 ，x 2 R ，且x 1 x 2 ，x=x 1 -x 2 0，则 ， 函数y=2 x 在 R 上是增函数且x 1 x 2 ， ，即 又由2 x 0，得 ，y0 此结论与a的取值无关，不论a为何实数，f(x)均为增函数 (2)解：由f(-x)+f(x)=0，得 ， ，得a=1 点拨： 运用函数单调性定义证明f(x)为增函数，应留意y的变形形式，应化成几个因式相乘、除形式便于争辩正负19、 错解： lgx+lgy=2lg(x-2y)，xy=(x-2y) 2 ，即x 2 -5xy+4y 2 =0，即(x-y)(x-4y)=0 x=y或x=4y，即 或 或 错解分析： 错误在于遗忘了在解题过程中，“对数的真数必需大于零”这一前提，因而毁灭了0和4这两个结果，这是在运算过程中忽视了定义域造成的 正解： 由已知得xy=(x-2y) 2 ，即(x-y)(x-4y)=0，得x=y或x=4y x0，y0，x-2y0，x2y0 x=y应舍去x=4y，即 20、 错解一： 由2x-5x-1，得x4，故原不等式的解集为x|x4 错解分析： 未考虑对数函数的定义域以及底数a的影响 错解二： 由 得x4，故原不等式的解集为x|x4 错解分析： 未考虑底数a对不等式的影响 正解： 当a1时，原不等式等价于 解得x4 当0a1时，原不等式等价于 解得 综上，得当a1时，原不等式的解集为x|x4； 当0a1时，原不等式的解集为x| 21、解：(1)由题意，得 0.解之,得 x -2或 x 2. 所以函数定义域为 x | x -2或 x 2. (2)由(1)可知定义域关于原点对称，则 f (- x )=log a =log a =log a =-log a =- f ( x ). 所以函数 y = f ( x )为奇函数. (3)设 y =log a ，有 = a y ，解得 x = ， 所以 f -1 ( x )= ， x x | x 0, x R .22、 解析: 本题考查复合函数单调性的判定方法,判定的法则是同增异减,判定的关键是分清函数的复合过程. 解:设u= ,任取x 2 x 1 1,则 u 2 -u 1 = x 1 1,x 2 1,x 1 -10,x 2 -10. 又x 1 x 2 ,x 1 -x 2 0. 0,即u 2 u 1 . 当a1时,y=log a x是增函数, log a u 2 log a u 1 ,即f(x 2 )f(x 1 ); 当0a1时,y=log a x是减函数,log a u 2 log a u 1 ,即f(x 2 )f(x 1 ). 综上可知,当a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为减函数; 当0a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为增函数. 答案：当a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为减函数; 当0a1时,f(x)=log a 在(1,+)上为增函数.