新疆乌鲁木齐地区2021届高三下学期第一次诊断性测验文科数学试题-扫描版含答案.docx

乌鲁木齐地区2021年高三班级第一次诊断性测验
文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
B
D
B
C
D
C

1.选B.【解析】∵，，∴，故选B.
2.选B.【解析】∵，复数对应的点为在其次象限，故选B.
3.选A.【解析】依题意，令，∴
∴，故，∴，故选A.
4.选A.【解析】∵，∴,又，∴；由
，得，或；∵ “”“，或”故选A.
5.选D.【解析】的图象向左平移个单位得，它的图象关于原点对称，∴，即，又，∴，∴∵，∴，∴在上的最小值为，故选D.
6.选A.【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面
是正方形，平面，，.
， 又，∴,
∴正方形的面积，∴.故选A.
7.选B.【解析】取出两个数字后剩下的数是：
共种情形，其中和是奇数的有共种情形，所以概率为.故选B.
8.选D.【解析】设的公差为，∴，又成等比数列，∴，即，，故，，∴，故选D.
9.选B.【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，，共个，故选B.
10.选C.【解析】双曲线的渐近线是，圆
的圆心是，半径是，依题意，有，∴
化简得，即.故选C.
11.选D.【解析】分别过,点作准线的垂线，垂足分别为,，
∴,.又∵，∴，∴ ∴，又，∴，∴，∴，∴抛物线方程为.故选D.
12.选C.【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，，由题意知，，∴（），∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，
∴.故选C.
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分
13．填.【解析】如图可知的最小值是．
14．填.【解析】由题意得四周体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，,，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，
∴，∴．
15．填.【解析】在中设所对的边分别为
由题意知：，即
可知， 又
∴
而，当且仅当时等号成立
所以，当且仅当时
16．填.【解析】已知
则
①恒成立，则，这与冲突.
②若恒成立，明显不行能.
③有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.
故 即，解得：

三、解答题：共6小题，共70分
17．（12分）
（Ⅰ）∵ 由正弦定理得

∴
即，易知且，
上式两边除以,得 ………………………………… 6分
（Ⅱ） ∵,∴，
由，又，，得
而
∴ ………………………………… 12分

18．（12分）
（Ⅰ）如图取中点,连结
∵在正方形中，分别是的中点，
由平面几何学问可得
又∵∴,∵平面，
∴，∴平面，∴
∴平面，∴平面；…………………………………… 6分
（Ⅱ）取的中点，连结，∵,∴
平面平面，∴平面,而平面
∴到平面的距离就是的长，，
∴，∴
又和中，易知,又
故,∴
设到平面的距离为，
由,得，解得．……………………… 12分

19．（12分）
依据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为
（Ⅰ）乘客乘车费用不超过元，即乘客打车里程不超过km，其次组的区间中点值恰好为，∴乘车费用不超过元的概率为 … 5分
（Ⅱ）答案一：
依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.
乘车里程为3km的乘客其打车总费用（万元）
乘车里程为7km的乘客其打车总费用（万元）
乘车里程为11km的乘客其打车总费用（万元）
乘车里程为15km的乘客其打车总费用（万元）
乘车里程为19km的乘客其打车总费用（万元）
∴出租车公司一天的总收入为（万元）…12分
答案二：
依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：
第一组：

=（万元）
其次组：
=（万元）
第三组：
=（万元）
第四组：
=（万元）
第五组：
=（万元）
∴出租车公司一天的总收入为（万元）………… 12分
以上两种答案均视为正确．

20．（12分）
（Ⅰ）已知椭圆的离心率为，即，又∵ ∴ 又∵，∴，
由点在椭圆上，∴，在中， 可得，，∴椭圆的标准方程为 ……………………… 5分
（Ⅱ）不妨设是左焦点，，，依题意知,点, 分别在轴上，∴直线的倾斜角不等于.
设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:
解方程组，得：
设此方程的两个根为，由韦达定理得
且
可得

故=，
又∵，∴
∴，令 ，
则=
∴，得，或，或
当时，，故函数在上为减函数，
当时，，故函数在上为增函数，
∴有最小值，
∴取最小值时，，即．………………………… 12分

21．（12分）
（Ⅰ）已知则，
，由题意知：，∴ ∴ ………… 4分
（Ⅱ）∵，令

时，，∴
∴函数在上为增函数，∴
∴当时，．……………………………………………… 12分

22．（10分）
（Ⅰ）∵∴， ∵与圆相切于∴
∵，∴
∴. ……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ）∵为的中点, ，∴，连结，
∵是直径, 点在圆上∴， ∴，
∵，∴，又∵，
∴∽，∴∴，
故． …………… 10分

23．（10分）
（Ⅰ）以为极点，为极轴，建立极坐标系，设点,的极坐标分别为，，
由题意，，得，∴点的直角坐标为，
在直线上，∴ ，，
化成直角坐标方程得，
∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（原点除外）． …………………5分
（Ⅱ）点轨迹的参数方程为
则，其中
∴的最大值是18． ………………………………………10分

24．（10分）
（Ⅰ）
……………………………………5分
（Ⅱ）函数
函数的图象为：

当时，，依题意，，则
∴的取值范围是 …………………………………………………………10分

以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．