2021高考数学(四川专用-理科)二轮专题整合:1-5-1圆与圆锥曲线的基本问题.docx
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1、专题五 解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题一、选择题1(2022陕西长安五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时,直线l的斜率为()AB.C1D.解析由题意直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0.由点到直线的距离公式得,圆心到直线l的距离为d,由圆的性质可得d212r2,即2129,解得k2,即k.答案A2(2022绵阳调研)已知双曲线C1:1(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍,若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()Ax2yB.x2yCx28yD.x216y解析2c4a
2、,c2a,又a2b2c2,ba,渐近线yx,焦点(0,),d2,p8,抛物线方程为x216y.答案D3(2022菏泽一模)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0,b0)的左焦点且与双曲线交于A,B两点,O为坐标原点,且AOB的面积为,则双曲线的离心率为()A.B.4 C3D.2解析抛物线y24x的准线方程为:x1,由题意知,双曲线的左焦点坐标为(1,0),即c1,且A,B,由于AOB的面积为,所以,21,即,所以,解得:a,e2.答案D4(2022辽宁卷)已知点A(2,3)在抛物线C:y22px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为 ()A.B.
3、C.D.解析A(2,3)在抛物线y22px的准线上,2,p4,y28x,设直线AB的方程为xm(y3)2,将与y28x联立,得y28my24m160,则(8m)24(24m16)0,即2m23m20,解得m2或m(舍去),将m2代入解得即B(8,8),又F(2,0),kBF,故选D.答案D二、填空题5(2022新课标全国卷)设点M(x0,1),若在圆O:x2y21上存在点N,使得OMN45,则x0的取值范围是_解析由题意可知M在直线y1上运动,设直线y1与圆x2y21相切于点P(0,1)当x00即点M与点P重合时,明显圆上存在点N(1,0)符合要求;当x00时,过M作圆的切线,切点之一为点P,
4、此时对于圆上任意一点N,都有OMNOMP,故要存在OMN45,只需OMP45.特殊地,当OMP45时,有x01.结合图形可知,符合条件的x0的取值范围为1,1答案1,16已知P为椭圆1上的一点,M,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点,则|PM|PN|的最小值为_解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|PF2|10,从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案77(2022金丽衢十二校联考)已知F1,F2分别是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,点P在双曲线上且不与顶点重合,过F2作F1PF2的角平分线的垂线,垂足为A.若|OA|b,则该
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