2021高考数学(人教版)一轮复习学案22-简单的三角恒等变换.docx
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1、学案22简洁的三角恒等变换导学目标: 1.能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并娴熟应用.2.能运用两角和与差的三角公式进行简洁的恒等变换自主梳理1二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2_;(2)cos 2_11_;(3)tan 2_ (且k)2公式的逆向变换及有关变形(1)sin cos _cos ;(2)降幂公式:sin2_,cos2_;升幂公式:1cos _,1cos _;变形:1sin 2sin2cos22sin cos _.自我检测1(2010陕西)函数f(x)2sin xcos x是 ()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶
2、函数2函数f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分别为 ()A3,1B2,2C3,D2,3函数f(x)sin xcos x的最小值是 ()A1BC.D14(2011清远月考)已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sin Asin B ()A有最大值,最小值0B有最小值,无最大值C既无最大值也无最小值D有最大值,无最小值探究点一三角函数式的化简例1求函数y74sin xcos x4cos2x4cos4x的最大值和最小值变式迁移1(2011泰安模拟)已知函数f(x).(1)求f的值;(2)当x时,求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值探究点二三角函数式的求值例2已知sin(2)si
3、n(2),(,),求2sin2tan 1的值变式迁移2(1)已知是第一象限角,且cos ,求的值(2)已知cos(),求cos(2)的值探究点三三角恒等式的证明例3(2011苏北四市模拟)已知sin(2)3sin ,设tan x,tan y,记yf(x)(1)求证:tan()2tan ;(2)求f(x)的解析表达式;(3)若角是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域变式迁移3求证:.转化与化归思想的应用例(12分)(2010江西)已知函数f(x)sin2xmsinsin.(1)当m0时,求f(x)在区间上的取值范围;(2)当tan 2时,f(),求m的值【答题模板】解(1)当m0时,f(
4、x)sin2xsin2xsin xcos x,3分由已知x,得2x,4分所以sin,5分从而得f(x)的值域为.6分(2)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2x(1m)cos 2x,8分由tan 2,得sin 2,cos 2.10分所以,11分解得m2.12分【突破思维障碍】三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等,将较简洁的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果化简三角函数式的基本要求是:(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分
5、母尽量不含根式等1求值中主要有三类求值问题:(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但认真观看非特殊角与特殊角总有确定关系,解题时,要利用观看得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消退非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角2三角恒等变换的常用方法、技巧和原则:(1)在化简求值和证明时常用如下方法:切割化弦法,升幂降幂法,和积互化法,挂念
6、元素法,“1”的代换法等(2)常用的拆角、拼角技巧如:2()(),(),(),是的二倍角等(3)化繁为简:变复角为单角,变不同角为同角,化非同名函数为同名函数,化高次为低次,化多项式为单项式,化无理式为有理式消退差异:消退已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异 (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2011平顶山月考)已知0,3sin 2sin ,则cos()等于 ()A.BC.D2已知tan(),tan,那么tan等于 ()A.B.C.D.3(2011石家庄模拟)已知cos 2 (其中),则sin 的值为 ()A.BC.D4若f(x)
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