山东省菏泽市2021届高三下学期一模考试数学(文)-试题含答案.docx
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高三数学(文)试题 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数,则等于( ) A. B. C. D. 2、设集合,则( ) A. B. C. D. 3、给定函数① ② ③ ④,其中在区间上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4、在中,若,则的外形是( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5、为了普及环保学问,增加环保意识,某高校随机抽取30名同学参与环保学问测试,得分(10分制)的频率分布直方图如图所示,假设得分值的中位数为, 众数,平均数为,则( ) A. B. C. D. 6、已知平面,直线,且有,给出下列命题: ①若,则;②若,则;③若,则;④若,则,其中正确命题个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、若函数的图象如图所示,则的范围为( ) A. B. C. D. 8、设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的交点相同,则此双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 9、已知函数,若函数在R上有两个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、若函数,并且,则下列各结论正确的是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、圆心在直线上的圆与y轴交于两点,则该圆的标准方程为 12、已知满足不等式组,则的最大值 与最小值的比为 13、定义在实数集R上的函数满足, 且 现有以下三种叙述①8是函数的一个周期; ②的图象关于直线对称;③是偶函数。 其中正确的序号是 14、执行如图中的程序框图,假如输入的,则输出的所在区间是 15、在实数集R中,我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的,我们在平面对量上也可以定义一个称“序”的关系,记为“”,定义如下:对于任意两个向量,“”当且仅当“”或“且”,按上述定义的关系“”,给出如下四个命题: ①若,则 ②若,则; ③对于,则对于任意; ④对于任意向量,若,则 其中真命题的序号为 三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、(本小题满分12分) 已知函数,且当时,的最小值为2, (1)求的值,并求的单调递增区间; (2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再Ian个所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上全部根之和。 17、(本小题满分12分) 如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且 (1)证明:平面ABEF平面BCDE; (2)求三棱锥的体积 18、(本小题满分12分) 某高三班级从甲(文)乙(理)两个班级组各选出7名同学参与高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成果(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组同学的平均分是85,乙组同学成果的中位数是83. (1)求和的值; (2)计算甲组7位同学成果的方差; (3)从成果在90分以上的同学中随机取两名同学,求甲组至少有一名同学的概率。 19、(本小题满分12分) 数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足:,求数列的通项公式; (3)令,求数列的 n项和。 20、(本小题满分13分) 设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围。 (3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。 21、(本小题满分14分) 椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。 (1)求椭圆的方程; (2)当的面积为时,求的方程。 高三数学(文)试题参考答案 一、选择题 B D B A D B D C D D 二、填空题 11.(x-2)2+(y+3)2=5 12. 2∶1 13. ①②③ 14. 15. ①②③ 三、解答题: 16. 解:(1)函数,…2分 ,,得;…4分 即,由题意得, 得, 所以函数的单调递增区间为.…6分 (2)由题意得,又由得,…9分 解得 , 即 , ,故全部根之和为.……12分 17. (1)证明:正六边形ABCDEF中,连接AC、BE,交点为G, 易知,且, 在多面体中,由,知, 故………………………………2分 又平面BCDE, 故平面BCDE,……………………….5分 又平面ABEF,所以平面ABEF平面BCDE;…6分 (2)连接AE、CE,则AG为三棱锥的高,GC为 的高.在正六边形ABCDEF中,, 故,…………..9分 所以 .……12分 18. 解(1)∵甲组同学的平均分是85, ∴. ∴x=5. ………………………………1分 ∵乙组同学成果的中位数是83, ∴y=3. …………………………………… 2分 (2)甲组7位同学成果的方差为: ……………………………………5分 (3)甲组成果在90分以上的同学有两名,分别记为A,B, 乙组成果在90分以上的同学有三名,分别记为C,D,E. ……………………6分 从这五名同学任意抽取两名同学共有10种状况: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分 其中甲组至少有一名同学共有7种状况: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) ……………………………………11分 记“从成果在90分以上的同学中随机抽取两名同学,甲组至少有一名同学”为大事M, 则.…………………………………………………………………………12分 19. 解:(1)当n=1时,a1=S1=2, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n, a1=2满足该式,∴数列{an}的通项公式为an=2n…………3分 (2),① ② ②-①得,,得bn+1=2(3n+1+1), 又当n=1时,b1=8, 所以bn=2(3n+1)(n∈N*).…………………………7分 (3)=n(3n+1)=n·3n+n,…………………8分 ∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n), 令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,① 则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②, ① -②得,-2Hn=3+32+33+…+3n-n×3n+1=-n×3n+1 ∴, ……………………………………….10分 ∴数列{cn}的前n项和.. ……12分 20. 解:(1)依题意,知的定义域为, 当时,, ………………………………………….2分 令,解得或(舍去), 当时,;当时,, 所以的单调增区间为,减区间为;…………….4分 (2)由题意知,则有在(0,3)上恒成立,所以,当x0=1时,取得最大值, 所以;………………………………………………………………………………8分 (3)当时,, 由,得,又,所以, 要使方程在区间上有唯一实数解, 只需有唯一实数解,……………………………………………10分 令,∴,由得;,得, ∴在区间上是增函数,在区间上是减函数. ,故 . ……………………13分 21. 解:(1)椭圆过点,离心率为,∴,又, 椭圆C的方程: ; …….5分 (2)由(1)知,①当l的倾斜角是时,l的方程为, 交点,此时,不合题意. ….7分 ②当l的倾斜角不是时,设l的斜率为k,则其直线方程为, 由消去y得:,……….……….9分 设,则,………………10分 , ……………………...12分 又已知, 解得, 故直线l的方程为,即或 . ………….14分- 配套讲稿:
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