山东省德州市某中学2021届高三上学期周考试题数学理word版含答案.docx

高三周考数学试卷（理科）
留意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟.
2.请用0.5mm黑色签字笔将答案直接写在答题纸上.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|1＜log2x＜2}，则A∩B等于（　　）

A．
{x|0＜x＜3}
B．
{x|2＜x＜3}
C．
{x|1＜x＜3}
D．
{x|1＜x＜4}
2．设 ，向量且 ，则（　　）
（A） （B） （C） （D）
3．在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题是命题的（　　）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
4．设，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．
a＞b＞c
B．
a＞c＞b
C．
b＞a＞c
D．
b＞c＞a
5．已知函数f（x）=ax﹣x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所示，则f（﹣2）=（　　）

A．
﹣3
B．
﹣2
C．
﹣1
D．
2
7．函数y=sin（x﹣）的一条对称轴可以是直线（　　）
．　　　．　　C．　　D．
8．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=（　　）

A．
2
B．

C．

D．
1
9．函数y=2x﹣x2的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，6]内的零点的个数为（　　）

A．
13
B．
8
C．
9
D．
10
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N＋)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的为 ．
12．设向量，，若，则______.
13．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是　_________　．
14．设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）为fn（x）的导数，即fn+1（x）=f′n（x）n∈N*，若△ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+…+f2021（A）=，则sin2A的值是　_________　．
15．给出下列命题：
①函数y=cos（2x﹣）图象的一条对称轴是x=
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=成立；
其中正确的命题为　_________　（写出全部正确命题的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
16．（本小题满分12分）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，假如p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点在角α的终边上，点在角β的终边上，且
(1)求
(2)求P，Q的坐标并求的值

18.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•an}的前n项和Tn．

19．在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若， 的面积，且，求．

20．（本小题满分13分）定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．
（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分14分）
已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

高三周考数学试卷（理科）数学答案
一、 选择题 1-5：BBCAD 6-10：BBAAC
二、填空题11. a23·a24 12. 13. （﹣，0） 14. 15．①②
三、解答题
三、解答题（第16-19题，每题12分，第20题13分，第21题14分）
16．析：
易得p：k＞0，q：或，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得．
解答：
解：∵函数y=kx+1在R上是增函数，∴k＞0，
又∵曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，
∴△=（2k﹣3）2﹣4＞0，解得或，
∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，
①若p真q假，则，∴；
②若p假q真，则，解得k≤0，
综上可得k的取值范围为：（﹣∞，0]∪[，]
17．解：（1）∵ ， ∴ ……………2分
∴ ，
∴ . ……………5分
（2）由（1）得：， ∴
， ∴ ……………7分
∴ ，， ……………9分
∴ ，，
，， ……………11分
……………12分
18．
解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，
由a1+a2+a3=得a1+a3=
由以上得，
∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．
∵{an}是递减数列，故q=3舍去，
∴q=，由a2=，得a1=1．
故数列{an}的通项公式为an=（n∈N*）．
（II）由（I）知（2n﹣1）•an=，
∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．
①﹣②得：Tn=1++++…+﹣
=1+2（+++…+）﹣
=1+2•﹣=2﹣﹣， ∴Tn=3﹣．

19.

即
化简得：……② …………………………………………………10分
又由于
并联立①②解得:, …………………………………………………12分
20．分析：
（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；
（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．
解答：
解：（1）∵f（x）=x2+x
∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，
∴f′（1）=3，
∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），
即3x﹣y﹣1=0；
（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2
∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，
当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，
当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，
当3＜x＜4时，h′（x）＞0，
要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，
由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，
而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，
∵m+，∴，即m．
21．

解：（1）角φ的终边经过点，
∴，…（2分）
∵，∴．…（3分）
由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，
即，∴ω=3…..（5分）
∴…（6分）
（2）由，
可得，…（8分）
∴函数f（x）的单调递增区间为k∈z…（9分）
（3 ） 当时，，…（11分）
于是，2+f（x）＞0，
∴mf（x）+2m≥f（x）等价于…（12分）
由，得的最大值为…（13分）
∴实数m的取值范围是．…（14分）