【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第11章-第1节-两个计数原理(理).docx
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1、第十一章第一节一、选择题15位同学报名参与两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种D32种答案D解析由于每人均有两种选择方法,所以不同的报名方法有2532种2从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为()A6种B5种C3种D2种答案B解析有325种36位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最终一个演讲,则不同的演讲次序共有()A240种B360种C480种D720种答案C解析本题考查了排列问题的应用由题意,甲可从4个位置选择一个,其余元素不限制,所以全部不同次序共有AA480.利用特殊元素优先支配的原则分步完
2、成得到结论4某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人接受千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2 816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0,千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有()A90个B99个C100个D112个答案C解析由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定,则只考虑千位、百位即可,千位、百位各有10种选择,所以有1010100(个)5某单位有7个连在一起的车位,现有3辆不同型号的车需停放,假如要求剩余的4个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为()A16B18C24D32答案C解析若将7个车位从左向右按17进行编号,则该3辆车有4种不同的停放方法:(
3、1)停放在13号车位;(2)停放在57号车位;(3)停放在1,2,7号车位;(4)停放在1,6,7号车位每一种停放方法均有A6种,故共有24种不同的停放方法6某化工厂生产中需依次投放2种化工原料,现已知有5种原料可用,但甲、乙两种原料不能同时使用,且依次投料时,若使用甲原料,则甲必需先投放,则不同的投放方案有()A10种B12种C15种D16种答案C解析依题意,可将全部的投放方案分成三类,使用甲原料,有C13种投放方案;使用乙原料,有CA6种投放方案;甲、乙原料都不使用,有A6中投放方案,所以共有36615种投放方案二、填空题7(原创题)美女换装玩耍中,有5套裙子,4双鞋子,3顶帽子,要求裙、
4、鞋、帽必需且只能各选择一件,则有_种装扮方案答案60解析依据分步计数原理知,有54360种88名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的其次名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第3,4名,大师赛共有_场竞赛答案16解析小组赛共有2C场竞赛;半决赛和决赛共有224场竞赛;依据分类加法计数原理共有2C416场竞赛9农科院小李在做某项试验中,方案从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种,分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物),若小李已打算在第1块空地上种玉米或高粱,则不同的种植方案有_种(用
5、数字作答)答案120解析由已知条件可得第1块地有C种种植方法,则第24块地共有A种种植方法,由分步乘法计数原理可得,不同的种植方案有CA120种三、解答题10一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同(1)从两个口袋里任取一封信,有多少种不同的取法?(2)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法?(3)把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法?解析(1)任取一封信,不论从哪个口袋里取,都能单独完成这件事,因此是两类方法用分类加法计数原理,共有549(种)(2)各取一封信,不论从哪个口袋中取,都不能算完成了这件事,因此应分两步骤完成由分步乘法计数原理,共有
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