河北省正定中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案.docx
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高一其次学期期末考试 数学试题 第I卷 客观题(60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.) 1. 已知集合=,则 (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) 2. 两直线与垂直,则的值为 3. 已知不重合的直线和平面,且,.给出下列命题: ①若,则;②若,则;③若,则; ④若,则;其中正确命题的个数是 1 2 3 4 4. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 5 5. 已知满足约束条件若的最大值为4,则 6. 设均为正数,且,,,则 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是 8. 一条光线从点射出,经轴反射与圆相切,则反射光线所在的直线的斜率为 或 或 或 或 9. 已知数列满足,则数列的最小值是 25 26 27 28 10. 三棱锥的全部顶点都在球O的表面上,,, 又,则球的表面积为 3 12 11. 已知数列满足,定义:使乘积为正整数的叫做“期盼数”,则在区间内全部的“期盼数”的和为 12. 已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为 第II卷 主观题(90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案写在答题纸上.) 13. 设向量满足||=||=1, ,则______. 14.在中,,,,则 . 15. 已知在正方体中,点是棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值是 . 16.数列的前80项的和等于 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.) 17.(本小题满分10分)设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上,且与直线相交的弦长为,求圆的方程. 18.(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值. 19.(本小题满分12分)如图,四周体中,分别的中点,,. (Ⅰ)求证:AO⊥平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求点E到平面ACD的距离. x y A l O 20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围. 21.(本小题满分12分)如图,在三棱台中,分别为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若平面,, ,求平面与平面所成角(锐角)的大小. 22.(本小题满分12分)数列满足, 设. (Ⅰ)求证:是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:. 高一下期末考试答案 1----12CCBDA ABDBC DA 13. 14.1 15. 16. -70 17. 解析:设所求圆的圆心为(a,b),半径为r, ∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上, ∴圆心(a,b)在直线x+2y=0上,.......2分 ∴a+2b=0, ..........4分 ① (2-a)2+(3-b)2=r2. ② 又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为2, ∴r2-()2=()2 ..........6分 ③ 解由方程①、②、③组成的方程组得: 或..........8分 ∴所求圆的方程为 (x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244...........10分 18. 由得, 则的递增区间为; 由得, 则的递增区间为. (Ⅱ)在锐角中,,,而 由余弦定理可得,当且仅当时等号成立,即,, 故面积的最大值为. 19. (I)证明:连结OC 在中,由已知可得 而 即 平面 (II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中, 是直角斜边AC上的中线, (III)解:设点E到平面ACD的距离为 在中, 而 点E到平面ACD的距离为 20.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 ∴圆的方程为: 明显切线的斜率确定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D ∴点M应当既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 z x y F D E A G B H C ∴ 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 21. 解:(Ⅰ)证明:连接DG,DC,设DC与GF交于点T. 在三棱台中,则 而G是AC的中点,DF//AC,则, 所以四边形是平行四边形,T是DC的中点,DG//FC. 又在,H是BC的中点,则TH//DB, 又平面,平面,故平面; (Ⅱ)由平面,可得平面而 则,于是两两垂直,以点G为坐标原点,所在的直线 分别为轴建立空间直角坐标系, 设,则, , 则平面的一个法向量为, 设平面的法向量为,则,即, 取,则,, ,故平面与平面所成角(锐角)的大小为. 22.解:(Ⅰ)由得 ,即 , 是以2为公比的等比数列 ………4分 (Ⅱ) 又 即 , 故 …………8分 (Ⅲ) 又 …………12分- 配套讲稿:
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