2021高考数学(文)一轮知能检测:第8章-第5节-椭圆.docx
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1、第五节椭圆全盘巩固1已知椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为 ()A. B. C. D.解析:选B由题意得a2b2a2(ac)2,即c2aca20,即e2e10,解得e,又由于e0,故所求的椭圆的离心率为.2(2021新课标全国卷)设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F230,则C的离心率为()A. B. C. D.解析:选D在RtPF2F1中,令|PF2|1,由于PF1F230,所以|PF1|2,|F1F2|.所以e.3(2022汕尾模拟)已知P为椭圆1上的
2、一点,M,N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点,则|PM|PN|的最小值为()A5 B7 C13 D15解析:选B由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|PF2|10,从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.4(2022衡水模拟)设椭圆1(ab0)的离心率e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能解析:选A由于椭圆的离心率e,所以,即a2c,bc,因此方程ax2bxc0可化为2cx2cxc0又c0,2x2
3、x10,x1x2,x1x2xx(x1x2)22x1x212,即点(x1,x2)在x2y22内5椭圆y21的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|()A. B. C. D4解析:选A由于椭圆y21的一个焦点F1的坐标为F1(,0)过该点作垂直于x轴的直线,其方程为x,联立方程解得即P,所以|PF1|,又因|PF1|PF2|2a4,|PF2|4.6(2022嘉兴模拟)已知椭圆x2my21的离心率e,则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析:选C在椭圆x2my21中,当0m1时,a2,b21,c2a2b21,e21m,又e1,1m1,解得0m1时
4、,a21,b2,c21,e21,又e1,1,综上可知实数m的取值范围是.7(2021福建高考)椭圆:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_解析:如图,MF1F2中,MF1F260,MF2F130,F1MF290,又|F1F2|2c,|MF1|c,|MF2|c,2a|MF1|MF2|cc,得e1.答案:18设F1,F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|PF1|的最大值为_解析:|PF1|PF2|10,|PF1|10|PF2|,|PM|PF1|10|PM|
5、PF2|,易知点M在椭圆外,连接MF2并延长交椭圆于P点,此时|PM|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案:159已知椭圆C:1(ab0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A,B两点若3,则k_.解析:依据已知,可得a2c2,则b2c2,故椭圆方程为1,即3x212y24c20.设直线的方程为xmyc,代入椭圆方程得(3m212)y26mcyc20.设A(x1,y1),B(x2,y2),则依据3,得(cx1,y1)3(x2c,y2),由此得y13y2,依据韦达定理y1y2,y1y2,把y13y2代入得,y2,3y,故9m
6、2m24,故m2,从而k22,k.又k0,故k.答案:10设椭圆C:1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解:(1)将(0,4)代入C的方程得1,b4,又e,得,即1,a5,C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)将直线方程y(x3)代入椭圆C的方程,得1,即x23x80,解得x1,x2,x0,y0(x1x26),即线段AB中点坐标为.11(2022宁波模拟)已知椭圆C:1(ab0)的四个顶点恰好是边长为
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