2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题六-第二讲-数列的综合应用22-【检测与评估】.docx

第2讲　数列的综合应用
一、填空题
1. 设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则=　　　　.

2. 在数列{an}中,若a1=1,an+1=an ,则{an}的通项公式为　　　　.

3. 某种产品三次调价,单价由原来的每克512元降到216元,则这种产品平均每次降价的百分率为　　　　.

4. (2022·北京卷)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=　　　　时,{an}的前n项和最大.

5. 设等差数列的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=　　　　.

6. (2022·南京、盐城一模)已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若A≤Sn-≤B对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为　　　　.

7. (2022·淮安、宿迁摸底)已知数列{an}的前n项和Sn=(-1)n·n,若对任意正整数n,(an+1-p)(an-p)<0恒成立,则实数p的取值范围是　　　　.

8. 已知正项等比数列{an}满足a2 016=a2021+2a2022,且=4a1,则6的最小值为　　　　 .

二、 解答题
9. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足8Sn=+4an+3(n∈N*),且a1,a2,a7依次是等比数列{bn}的前三项.
(1) 求数列{an}及{bn}的通项公式.
(2) 是否存在常数a>0且a≠1,使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

10. (2021·惠州调研)在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.
(1) 求数列{an}的通项公式.
(2) 设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
(3) 是否存在k∈N*,使得++…+<k对任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.

11. 某市为把握大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将实行紧急限排措施.已知该市2021年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和提倡绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量削减10%.同时,由于经济进展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量m(m>0)万吨.
(1) 从2022年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列{an},求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;
(2) 求证:数列{an-10m}是等比数列;
(3) 若该市始终不需要实行紧急限排措施,求m的取值范围.