山东省菏泽市2021届高三下学期一模考试数学（理）-试题-Word版含答案.docx

<p>高三数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数，则等于（ &nbsp; &nbsp;）
A． &nbsp; &nbsp; B． &nbsp; &nbsp; C． &nbsp; &nbsp; D．
2、设集合，则（ &nbsp; &nbsp;）
A． &nbsp; &nbsp;B． &nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp;D． &nbsp; &nbsp;
3、给定函数① ② ③ ④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ &nbsp; &nbsp;）
A．①② &nbsp; &nbsp; B．②③ &nbsp; &nbsp;C．③④ &nbsp; D．①④
4、在中，若，则的外形是（ &nbsp; &nbsp;）
A．等腰三角形 &nbsp; B．正三角形 &nbsp; C．直角三角形 &nbsp; D．等腰直角三角形
5、为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名同学参与环保学问测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，
众数，平均数为，则（ &nbsp; &nbsp; ）
A． &nbsp; &nbsp;B． &nbsp; &nbsp;
C． &nbsp; &nbsp;D． &nbsp; &nbsp;
6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出挨次，最前只能排甲或乙，最终不能排甲，则不同的排法共有（ &nbsp; &nbsp;）
A．192种 &nbsp; &nbsp; B．216种 &nbsp; &nbsp; C．240种 &nbsp; &nbsp; D．288种
7、若函数的图象如图所示，则的范围为（ &nbsp; ）
A． &nbsp; B． &nbsp; C． &nbsp; D．
8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（ &nbsp; ）
A． &nbsp; &nbsp;B． &nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp;D． &nbsp; &nbsp;
9、已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ &nbsp; &nbsp;）
A． &nbsp; B． &nbsp; C． &nbsp; D．
10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（ &nbsp; ）
A． &nbsp; &nbsp;B． &nbsp; &nbsp;
C． &nbsp; &nbsp;D． &nbsp; &nbsp;

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、如图，正方体的棱长为1，E为棱上的点，
为AB的中点，则三棱锥的体积为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
12、已知满足不等式组，则的最大值
与最小值的比为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
13、定义在实数集R上的函数满足，
且
现有以下三种叙述①8是函数的一个周期；
②的图象关于直线对称；③是偶函数。
其中正确的序号是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
14、执行如图中的程序框图，假如输入的，则输出的所在区间是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
15、在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面对量上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”，定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若，则
②若，则；
③对于，则对于任意；
④对于任意向量，若，则
其中真命题的序号为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
&nbsp;已知函数，且当时，的最小值为2，
（1）求的值，并求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再Ian个所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上全部根之和。

17、（本小题满分12分）
&nbsp;如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且
（1）证明：平面ABEF平面BCDE；
（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值。

18、（本小题满分12分）
&nbsp; 已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球。
（1）若每次取球后都放回袋中，求大事“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完全部白球或取球次数达到五次就终止玩耍，记玩耍结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望。

19、（本小题满分12分）
&nbsp; 数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的 n项和。

20、（本小题满分13分）
&nbsp; 已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数。
（1）当时，其曲线在点处的切线方程；
（2）若时，都有解，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意恒成立。

21、（本小题满分14分）
&nbsp; 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，分别为左右焦点，过点作直线交椭圆于（在两点之间）两点，且，关于原点的对称点为。
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）过任作始终线交过三点的圆于两点，求面积的取值范围。

高三数学（理）试题参考答案
一、选择题
B &nbsp; D &nbsp; B &nbsp;A &nbsp; D &nbsp; &nbsp;B &nbsp; D &nbsp; &nbsp;C &nbsp; &nbsp;D &nbsp; &nbsp; D
二、填空题
11. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;12. 2∶1 &nbsp; 13. ①②③ &nbsp; &nbsp;14. &nbsp; &nbsp; 15. ①②③
三、解答题：
16. 解：（1）函数，…2分
&nbsp; &nbsp; ，，得；…4分
&nbsp; &nbsp; 即，由题意得，
&nbsp; &nbsp; 得，
所以函数的单调递增区间为．…6分
（2）由题意得，又由得，…9分
解得 ， 即 &nbsp;，
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，故全部根之和为．……12分
17.（１）证明：正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点
为G，易知，且，
在多面体中，由，知，
故…………………………………………2分
又平面，故平面，………………..5分
又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE．…………6分
（2）以G为坐标原点，分别以GC，GE，GA所在的直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的坐标系．
由，，，
则
.
，，，．..8分
设平面ABC的法向量为，
则，即，令 ，得，
同理，可得平面DEF的一个法向量为，………………….10分
所以，
所以平面ABC与平面DEF所成二面角（锐角）的余弦值为．……….12分
18. 解：（1）记大事表示“第i次取到白球”（），大事表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：
. &nbsp;……2分

&nbsp; &nbsp; ， &nbsp; ……………………………………4分
　，……………………………………………………5分
另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 &nbsp; &nbsp;……2分
则，..5分
（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;……6分
， &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
， &nbsp; ， &nbsp; ……10分
∴随机变量X的分布列为：
X
2
3
4
5
P

……………………………………………………11分
∴随机变量X的期望为：. …………12分
19. 解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，
a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分
（2），① &nbsp; &nbsp; &nbsp; ②
②－①得，，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，
又当n=1时，b1=8，
所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………………………7分
（3）＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…………………8分
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，① &nbsp;则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，
① －②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1　　　
∴， ……………………………………….10分
∴数列{cn}的前n项和．. ……12分
20. 解:（1）由得,,..1分
所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,
,曲线y=切线方程为；
即. …………………………………………………………4分
（2）由得，令,
,,
所以在(0,1]上单调递减,又当x趋向于0时，趋向于正无穷大，故 &nbsp;
即； ……………………7分
（3）由，得, …………………..8分
令, 所以，
因此,对任意,等价于，
由,.得，
因此,当时,,单调递增;时,,单调递减
所以的最大值为,故，…………10分 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
设,
,所以时,单调递增,,
故时,,即，……………………12分
所以.
因此,对任意,恒成立．………………………13分
21. 解.（1） 椭圆D；的离心率为，
, 解之得m=2，…………………………………………………………2分
&nbsp; &nbsp; 所以椭圆的方程为；; &nbsp;………………………………………………….3分
&nbsp; （2）设，则A, B的坐标满足方程组,
&nbsp; &nbsp; 把（2）式代入（1）式化简得；，……….5分
&nbsp; &nbsp; &nbsp;所以,
&nbsp; &nbsp; &nbsp;又由于 &nbsp;, 所以 &nbsp; , ,
&nbsp; &nbsp; &nbsp;所以，即,……………7分
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 解 , 得 ,…………….(3)
&nbsp; &nbsp; &nbsp;把（3）式代入，解之得
&nbsp; &nbsp; &nbsp;所以直线PA的方程为；………………….9分
（3）由（2）知，即（或），
&nbsp; 因A与C关于原点对称，所以（或），
&nbsp; 设过三点的圆为，
&nbsp; 则　　解之得，
所以圆的方程为，………………….10分
设过F2的直线EF为；，则，
原点O到直线EF的距离为，
所以 ，………………………12分 &nbsp;
令 ，则，所以，
所以==，
所以．……………………………14分</p>