高中数学(北师大版)必修五教案：3.2-典型例题：二元一次不等式(组)与平面区域.docx

典型例题
【例1】画出下列不等式表示的区域：
(1) ；
(2) .

【例2】 某人预备投资 1200万兴办一所完全中学，对训练市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
学段
班级同学人数
配备老师数
硬件建设/万元
老师年薪/万元
学校
45
2
26/班
2/人
高中
40
3
54/班
2/人
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.
参考答案
例1：
【分析】(1)转化为等价的不等式组；
(2)留意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称.
【解】
(1)或冲突无解，故点在一带形区域内（含边界）.
(2) 由，得；当时，有点在一条形区域内(边界)；当，由对称性得出.
【点拨】把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解
例2：
【分析】设出变量以后，查找不等关系即可.
【解】设开设学校班x个，开设高中班y个，依据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有.考虑到所投资金的限制，得.
即 .
另外，开设的班数不能为负，则.
把上面的四个不等式合在一起，得到：

用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）

【点拨】二元一次不等式Ax+By+C＞0(A>0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0右侧全部点组成的平面区域, 二元一次不等式Ax+By+C<0(A>0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0左侧全部点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）