高中数学(北师大版)选修2-3教案:第3章-要点讲解:回归分析.docx
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1、回归分析回归直线:假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线四周,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.求回归直线方程的一般步骤:作出散点图(由样本点是否呈条状分布来推断两个量是否具有线性相关关系),若存在线性相关关系求回归系数 写出回归直线方程 ,并利用回归直线方程进行猜想说明.2.回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.建立回归模型的基本步骤是:确定争辩对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量;画好确定好的解释变量和预报变量的散点图,观看它们之间的关系(线性关系).由阅历确定回归方程的类型.按确定规章估量回归方程中的参数 (最小二乘法
2、);得出结论后在分析残差图是否特殊,若存在特殊,则检验数据是否有误,后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤:提出问题;收集数据;分析整理数据;进行猜想或决策.4.残差变量e 的主要来源:用线性回归模型近似真实模型(真实模型是客观存在的,通常我们并不知道真实模型到底是什么)所引起的误差.可能存在非线性的函数能够更好地描述y 与x 之间的关系,但是现在却用线性函数来表述这种关系,结果就会产生误差.这种由于模型近似所引起的误差包含在e 中.忽视了某些因素的影响.影响变量y 的因素不只变量x 一个,可能还包含其他很多因素(例如在描述身高和体重关系的模型中,体重不仅受身高的影响,还会
3、受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响),但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的,它们的影响都体现在e 中.观测误差.由于测量工具等缘由,得到的y 的观测值一般是有误差的(比如一个人的体重是确定的数,不同的秤可能会得到不同的观测值,它们与真实值之间存在误差),这样的误差也包含在e 中.上面三项误差越小,说明我们的回归模型的拟合效果越好.名师要点解析例1争辩某浇灌渠道水的流速 与水深 之间的关系,测得一组数据如下:水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y/(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的
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