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2013-2020学年高一下学期数学人教A版必修2教案-第3章第3.1.1节3.docx
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【新课教学过程设计(三)】 第三章 直线与方程 第3.1.1节 倾斜角与斜率 一、课前预备 (预习教材 ~ ,找出怀疑之处) 复习 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 探究点一:①倾斜角的概念 当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angle of inclination). 发觉:①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角. 留意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度. 思考:在日常生活中,我们经常用“上升量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的? ②斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为,即k=tan . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 (1)=0°时,则 (2)0°<< 90°,则 (3)= 90°,,则 (4)90 °<< 180°,则 ③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式: . 探究任务二: 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的挨次有关吗? 2.当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么? 三、典型例题分析 例1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ⑷ 解(略) 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1)=0; (2) = 1 ;(3) = ; (4)不存在. 解(略) 例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解(略) 变式. 1 求经过下列两点直线的斜率,并推断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2) A (5,0), B(4, 2) . 解(略) 2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3.推断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系,并说明理由. 解略 四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角 的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求; ⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求; (3)当直线的倾斜角 = 90°时,直线的斜率是不存在的. 3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定义 =tan a . 取值范围 [0,180°) () 五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana 2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 ( ). A.45° B.135° C.90 °D.60 ° 3. 过点 P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为 ,斜率为 ,则为 角;的取值范围 . 5、已知直线 的倾斜角为 ,则 关于 轴对称 的直线的倾斜角 为________. 【板书设计】 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率 三、直线的倾斜角与斜率的关系 四、求直线的斜率 【作业布置】 课后巩固练习与提高- 配套讲稿:
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