2022届高三物理大一轮复习-第1章-第3节-运动图象-追及、相遇问题-课后达标检测-.docx

一、单项选择题
1．(2021·内蒙古包头测评)某同学在学习了动力学学问后，绘出了一个沿直线运动的物体，其加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图象的是(　　)

解析：选C.物体沿单一方向运动是指运动的速度方向不发生转变．A为位移－时间图象，由图象可知，物体做往复运动，运动方向发生转变，则A错误；B为速度－时间图象，由图象可推断，速度的大小和方向都发生转变，则B错误；C为加速度－时间图象，由图象可知，0～1 s内物体正向匀加速运动，1～2 s内物体正向匀减速运动，2 s末速度减为0,2～3 s内物体又正向匀加速运动，依次变化运动下去，运动方向始终不变，则C正确；D为加速度－时间图象，由图象可知，0～1 s内物体正向匀加速运动，1～2 s内物体正向匀减速运动，2 s末速度减为0,2～3 s内物体反向匀加速运动，物体的运动方向发生转变，则D错误.

2．(2022·高考大纲全国卷)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示．质点在t＝0时位于x ＝5 m处，开头沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A．x＝3 m　　　　　　 B．x＝8 m
C．x＝9 m D．x＝14 m

解析：选B.质点前4 s内沿x轴正方向运动，其位移可由v－t图象中的“面积”数值表示，则对应位移x1＝ m＝6 m．同理可得5 s～8 s内的位移(沿x轴负方向运动)x2＝－ m＝－3 m．又知初位移x0＝5 m．则当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为x＝x0＋x1＋x2＝8 m，选项B正确．
3．两辆玩耍赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时线处，此时竞赛开头，它们在四次竞赛中的v－t图象如图所示，则下列图象对应的竞赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是(　　)

解析：选C.v－t图线与横轴所围的面积表示该段时间内的位移大小，图A中a赛车的位移始终大于b赛车的位移，A错误；图B和图D中a赛车的位移始终小于b赛车的位移，B、D错误；图C中b赛车在20 s时追上a赛车，C正确．

4．(2022·高考天津卷)质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点(　　)
A．在第1秒末速度方向发生了转变
B．在第2秒末加速度方向发生了转变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析：选D.本题应从图象入手，分析质点的运动．
A．在第1秒末质点的加速度方向发生转变，速度方向未转变，A错误．
B．在第2秒末质点的速度方向发生转变，加速度方向未转变，B错误．
C．在前2秒内质点始终沿正方向运动，位移不为零，C错误．
D．从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D正确．

5．(2021·高考海南卷)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)

解析：选D.由题图可知，在0～时间内a＝a0＞0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误．由于在T～2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的确定值与0～时间内相同，故A错误D正确．
6.如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同始终线运动的v－t图象，依据图象可以推断(　　)
A．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相等、方向相反
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．两球在t＝2 s时速率相等
解析：选D.由题图可知，甲、乙都是先减速再反向加速，选项A错误；两球在速度相同的时刻相距最远，选项B错误；在t＝8 s时，两球均回到动身点，两球相遇，选项C错误；两球在t＝2 s时，速率均为20 m/s，选项D正确．
二、多项选择题

7．(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a和曲线b分别是在平直大路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知(　　)

A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速领先削减后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率始终比a车的大

解析：选BC.由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速领先减小后反向增大，C正确．如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误．
8．(2021·南昌模拟)小张和小王分别驾车沿平直大路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图所示，初始时，小张在小王前方x0处(　　)

A．若x0＝18 m，两车相遇1次
B．若x0<18 m，两车相遇2次
C．若x0＝36 m，两车相遇1次
D．若x0＝54 m，两车相遇1次
解析：选AB.从图中可知速度相等时小王比小张多行驶的“面积”为18 m，故可知若x0＝18 m，二者恰好相遇，则A正确；若x0<18 m，则在速度相等时小王已超过小张，速度相等后，小张的速度比小王大，故还会再相遇，故B正确；同理可知C、D错误．
9．(2021·黄冈调考)物体在x轴上做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合外力，a表示物体的加速度，x表示物体的位移，C、D图中曲线为抛物线)(　　)

解析：选BD.依据a＝可知，加速度与合外力成正比，故A图描述错误；由匀加速直线运动的速度公式v＝at可知a恒定，v∝t，故B正确；由位移公式x＝v0t＋at2可知，位移时间图线为抛物线，且开口向上时为匀加速运动，开口向下时为匀减速运动，故C错误，D正确．
10．一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开头，物体的－t的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知(　　)

A．物体做匀加速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的初速度大小为1 m/s
解析：选AC.图线的斜率为0.5 m/s2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x＝v0t＋at2两边除以对应运动时间t为＝v0＋at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半.所以物体做初速度为v0＝0.5 m/s，加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动．
三、非选择题
11．(2021·江西八校联考)在大路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6.0 m，若汽车启动时都以a＝2.5 m/s2的加速度做匀加速运动．加速到v＝10.0 m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)．另外交通规章规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：
(1)若绿灯亮起瞬时，全部司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开头刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？
解析：(1)汽车加速时间t1＝＝4.0 s
40．0 s时间内汽车能行驶的位移
x＝at＋v(t－t1)＝380 m
n＝＝63.3
则知能有64辆汽车通过路口．
(2)记t0＝3.0 s，当时间显示灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移
x1＝at＋v(t－t1－t0)＝350 m
此时汽车距停车线的距离：x2＝64l－x1＝34 m
第65辆车从刹车到停下来的时间t＝＝6.8 s.
答案：(1)64辆　(2)6.8 s
☆12.甲、乙两辆车在同始终轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开头刹车，从今时开头计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后马上改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求：
(1)从两车刹车开头计时，甲车第一次追上乙车的时间；
(2)两车相遇的次数；
(3)两车速度相等的时间．
解析：(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有：
x1＝v1t－a1t2
x2＝v2t－a2t2
x1＝x2＋L
联立解得：t1＝2 s，t2＝6 s
即在甲车减速时，相遇两次，
第一次相遇的时间为t1＝2 s.
(2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有：v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2
解得：Δt＝4 s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
(3)第一次速度相等的时间为t3
v1－a1t3＝v2－a2t3
解得：t3＝4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s，第2次速度相等的时间为t4，有：v1′＝v2－a2t4
解得：t4＝8 s.
答案：(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s