2021高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：2-2-二项分布及其应用2.docx

1．设A与B是相互独立大事，则下列命题中正确的命题是(　　)
A．A与B是对立大事　　　 B．A与B是互斥大事
C.与不相互独立 D．A与是相互独立大事
答案　D
2．已知P(B)>0，A1A2＝∅，则下列成立的是(　　)
A．P(A1|B)>0
B．P(A1∪A2|B)＝P(A1|B)＋P(A2|B)
C．P(A1)≠0
D．P( )＝1
答案　B
解析　由A1A2＝∅，可知A1与A2互斥．
3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是(　　)
A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)
C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2)
答案　B
4．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(3)该选手在考核过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列．
解析　设大事Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
由已知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，
(1)设大事B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，
则P(B)＝P(A1A2 )＝P(A1)P(A2)P(3)
＝××(1－)＝.
(2)设大事C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则P(C)＝P(＋A1 ＋A1A2 )
＝P()＋P(A1 )＋P(A1A2 )
＝＋×＋××(1－)＝.
(3)X的可能取值为1,2,3,4.
P(X＝1)＝P()＝，
P(X＝2)＝P(A1 )＝×(1－)＝，
P(X＝3)＝P(A1A2)＝××(1－)＝，
P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，
所以，X的分布列为
X
1
2
3
4
P