2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练4.docx

双基限时练(四)
1．设X＝{0,1,2,4,5,7}，Y＝{1,4,6,8,9}，Z＝{4,7,9}，则(X∩Y)∪(X∩Z)等于(　　)
A．{1,4} B．{1,7}
C．{4,7} D．{1,4,7}
解析　∵X∩Y＝{1,4}，X∩Z＝{4,7}，
∴(X∩Y)∪(X∩Z)＝{1,4,7}．
答案　D
2．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B等于(　　)
A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}
C．{(1,2)} D．(1,2)
解析　可用排解法，A∩B是点集，可排解A、B、D，必选C，也可用直接法．
答案　C
3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>－3}，则M∪N等于(　　)
A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5}
解析　如图所示．

A∪B＝{x|x<－5，或x>－3}．
答案　A
4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
解析　由A∪B＝A得B⊆A，所以有m＝3或m＝.由m＝得m＝0或1，经检验，m＝1时B＝{1,1}不符合集合元素的互异性，m＝0或3时符合．
答案　B
5．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为(　　)

A．{2} B．{3}
C．{－3,2} D．{－2,3}
解析　A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，由题意可知，阴影部分即为A∩B，故A∩B＝{2}．
答案　A
6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)
A．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1<a≤2
解析　∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，要使A∩B≠∅，借助数轴可知a>－1.

答案　C
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析　如图，

要使A∪B＝R，只要a不大于1，∴a≤1.
答案　a≤1
8．设集合A＝{(x，y)|a1x＋b1y＋c1＝0}，B＝{(x，y)|a2x＋b2y＋c2＝0}，则方程组的解集是________，方程(a1x＋b1y＋c1)(a2x＋b2y＋c2)＝0的解集是________．
答案　A∩B　A∪B
9．设集合A＝{5，a＋1}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
解析　∵A∩B＝{2}，∴2∈A，故a＋1＝2，a＝1，
即A＝{5,2}；又2∈B，∴b＝2，即B＝{1,2}，
∴A∪B＝{1,2,5}．
答案　{1,2,5}
10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解　∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
11．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，求使A∩B＝A成立时a的全部值．
解　∵A∩B＝A，∴A⊆B，由数轴知

⇒
∴6≤a≤9.
12．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何实数时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．
解　B＝{2,3}，C＝{2，－4}．∵A∩B≠∅，
∴2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．
又∵A∩C＝∅，
∴2和－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．
∴3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．
∴a2－3a－10＝0，∴a＝－2或a＝5.
当a＝－2时，A＝{－5,3}满足题意．
当a＝5时，A＝{2,3}，此时A∩C≠∅，
∴a＝5不满足题意，舍去．
综上知a＝－2.