2020-2021学年高中数学人教版通用选修2-2双基限时练12.docx

双基限时练(十二)
1．下列各式中，正确的是(　　)
A.F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)
B.F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)
C.F′(x)dx＝F(b)－F(a)
D.F′(x)dx＝F(a)－F(b)
答案　C
2．∫0( sinx－cosx)dx＝(　　)
A．0　　　　　　　　　 B．1
C．2 D.
解析　∫0(sinx－cosx)dx
＝∫0sinxdx－∫0cosxdx
＝(－cosx)0－(sinx)0
＝1－1＝0.
答案　A
3．若∫a1(2x＋)dx＝3＋ln2(a>1)，则a的值为(　　)
A．6 B．4
C．3 D．2
解析　∵(2x＋)dx
＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1，
又(2x＋)dx＝3＋ln2，
∴a＝2.
答案　D
4.－πcosxdx等于(　　)
A．2π B．π
C．0 D．1
解析　－πcosxdx＝sinx＝sinπ－sin(－π)＝0.
答案　C
5．设f(x)＝则f(x)dx等于(　　)
A. B.
C. D．不存在
解析　f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx
＝x3＋(2x－x2)
＝＋2－＝.
答案　C

6．由曲线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图阴影部分)是(　　)
A. (x2－1)dx
B．|(x2－1)dx|
C.|x2－1|dx
D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx
答案　C
7．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝ sinxdx，则a，b，c的大小关系是________．
解析　∵a＝x2dx＝x3＝，
b＝x3dx＝x4＝4，
c＝ sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋1<2.
∴b>a>c.
答案　b>a>c
8．计算－2( sinx＋2)dx＝________.
解析　－2(sinx＋2)dx＝－2sinxdx＋－22dx
＝(－cosx)＋2x
＝－cos2＋cos(－2)＋2×2－2×(－2)
＝8.
答案　8
9．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若0≤x0≤1.且
f(x)dx＝f(x0)，则x0＝________.
解析　∵f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c，
又f(x)dx＝f(x0)，∴ax＋c＝＋c.
∵a≠0，∴x＝，
又0≤x0≤1，∴x0＝.
答案　
10．计算下列定积分：
(1)dx；
(2)(2－|1－x|)dx；
(3)∫－(sinx－cosx)dx.
解　(1)dx＝dx＝
(－x)dx＝＝
－＝－8－＋＝－.
(2)∵y＝2－|1－x|＝
∴(2－|1－x|)dx＝(1＋x)dx＋(3－x)dx＝＋＝＋4－＝3.
(3)∫－(sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)－＝－1－1＝－2.
11．f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．
解　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
由f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，
得(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)＝a＋b，
x(ax＋b)dx＝(ax3＋bx2)＝a＋b，
∴解得
∴f(x)＝4x＋3.
12．求f(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx的最小值．
解　f(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx
＝6x2dx＋4axdx＋a2dx
＝2x3＋2ax2＋a2x
＝2＋2a＋a2
＝(a＋1)2＋1.
∴当a＝－1时，f(a)的最小值为1.
13．设F(x)＝(t2＋2t－8)dt.
(1)求F(x)的单调区间；
(2)求F(x)在[1,3]上的最值．
解　F(x)＝(t2＋2t－8)dt＝＝x3＋x2－8x，定义域是(0，＋∞)．
(1)F′(x)＝x2＋2x－8＝(x＋4)(x－2)，
∵当x<－4或x>2时，F′(x)>0；
当－4<x<2时，F′(x)<0.
又∵x>0，∴函数的增区间为(2，＋∞)，减区间为(0,2)．
(2)令F′(x)＝0，得x＝2(x＝－4舍去)．
又F(1)＝－，F(2)＝－，F(3)＝－6，
∴F(x)在[1,3]上的最大值为－6，最小值是－.