江苏省扬州中学2021届高三1月月考数学试题word版含答案.docx

高三数学试卷2021.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分开头结束n1SS2nnn1S33输出SS1YN1. 设集合Mx|0，Nx|(x1)(x3)0，则集合MN_ 2. 复数z1a2i，z22i，假如|z1|z2|，则实数a的取值范围是_ 3. 某公司生产三种型号A、B、C的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取_辆 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是_ 5. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ 6. 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件 7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_. 8. 如图，在ABC中，BAC120，ABAC2，D为BC边上的点，且0，2，则_. 9. 对任意的实数b，直线yxb都不是曲线yx33ax的切线，则实数的取值范围是_ x yFO10. 如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 11. 已知函数f (x)，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，则abc的取值范围为 12. 若函数f (x)sin(x)（0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_ 13. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是_ 14. 定义：若函数f (x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)D(mn)，使得当x(m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f (x)是D上的“正函数” 已知函数f (x)ax (a1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在ABC中，A、B、C为三个内角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立，求实数m的取值范围 16. 正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADE17. 如图，某爱好小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD60，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时BAD的余弦值（图甲）（图乙） 18. 已知椭圆C：经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x4上的射影依次为D、K、E（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探究是否为定值？若是，求出的值；若不是，说明理由；（3）连接AE、BD，摸索究当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于确定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由19. 设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有(a1a2a3an)2（1）求数列an的通项公式；（2）若bn3n(1)n12an (为非零常数，nN*)，问是否存在整数，使得对任意nN*，都有bn1bn20. 已知函数f (x) (m,nR)在x1处取到极值2（1）求f (x)的解析式；（2）设函数g(x)axlnx，若对任意的x1, 2，总存在唯一的x2, e(e为自然对数的底)，使得g(x2)f (x1)，求实数a的取值范围 附加题 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题1. 已知矩阵M，N，且MN，（）求实数a,b,c,d的值；（）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程2. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为y21，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小ABCC1B1A1FD3. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 4. 一种抛硬币玩耍的规章是：抛掷一枚硬币，每次正面对上得1分，反面对上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望E(X )；（2）求恰好得到n (nN*)分的概率 高三数学试卷参考答案2021.11、(1,2)2、(1,1)3、64、5、636、充要7、8、19、(,)10、111、(25,34)12、13、514、(1, e)15、解：() f (B)4sinBcos2()cos2B2sinB(1sinB)12sin2B2sinB12sinB 又0B B或() f (B)m2恒成立2sinB1m2恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值为2，1m2 m116、证明：（1）正方形ABCD中， 又平面CDE，平面CDE， 所以平面CDE （2）由于，且， 所以， 又且， 所以， 又， 所以17、解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得， 解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，则与所成夹角为 ，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得， 【要修改为：列表求最值】经检验得，当时，养殖区的面积 答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为（15分）18、解：（1）（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)l (x1,y1y0)l(1x1,y1) l，同理，mlm(4k23)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2x1x22x1x22， x1x2x1x211lm（3）当lx轴时，易得AE与BD的交点为FK的中点(,0)下面证明：BD过定点P(,0)B、D、P共线kBPkDPy2x2y1y13y22x2y15y13k(x21)2x2k(x11)5k(x11)2kx1x25k(x1x2)8k02k5k8k02k(4k212)40k38k(4k23)0成立得证同理，AE过定点P(,0)，直线AE与BD相交于确定点(,0)【注】：书写可证明：kBPkDP，证明值为019、证明：(1)在已知式中, 当n1时, a10a11当n2时, (a1a2an)2 (a1a2an1)2(n2)由得, an2(a1a2an1)an (n2) an02(a1a2an1)an(n2) 2(a1a2an2)an1(n3) 得, 2an1anan1an1an (n3)an1an0, anan11(n3),a11，a22a2a11anan11(n2) 数列an是等差数列,首项为1,公差为1, 可得ann（2） ann, bn3n(1)n1l2nbn1bn3n+1(1)nl2n+13n(1)n1l2n23n3l(1)n12n0l(1)n1()n1当n2k1,k1,2,3,时, 式即为l()2k2依题意, 式对k1,2,3,都成立, l1当n2k,k1,2,3,时, 式即为l()2k1依题意, 式对k1,2,3,都成立 l l1又l0, 存在整数l1, 使得对任意nN*, 都有bn1bn20、解： （1）f (x)由f (x)在x1处取到极值2，0，2,，经检验，此时f (x)在x1处取得极值，故f (x)（2）记f (x)在,2上的值域为A，函数g(x)在,e上的值域为B， 由（1）知：f (x) f (x)在,1上单调递增，在(1,2上单调递减，由f (1)2，f (2)f ()，故f (x)的值域A,2依题意g(x)a x,e e2当a时，g(x)0 g(x)在,e上递减 Bg(e),g()，由题意得：,2Bg(e)ae1，g()a2， 0a当ae2时，e 当x,)时，g(x)0；当x(,e时，g(x)0；对任意的y1,2，总存在唯一的x2,e，使得g(x2)y1 g(e)g()aea3a(e)3当ae2时，g(e)g()， 无解 当a时，g(e)g() a当a时，g(e)g()不成立；当ae2时， g(x)0 g(x)在,e上递增 Bg(), g(e),2B g(e)2，g() 无解综上，0a附加题1、解：（）由题设，得，解得；（）取直线y3x上的两点(0,0)、(1,3)，由，得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(2，2)，从而直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为yx2、解：直线l的参数方程为(t为参数)x2y4设P(2cos,sin)P到l的距离为d当且仅当sin()1，即2k时等号成立此时，sincosP(,)3、解：（1）由于直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由于AC2，ABC90，所以ABBC，(,0,0)从而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0,0)，B1(0，0，3)，A1 A(,0,3)，C1(0,3)，D(,3)，E(0,)所以(,3)，设AFx，则F(，0，x)，(,x)，(,0,x3) ，(,0)0，所以要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x(x3)0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF（2）由（1）知平面ABC的法向量为m(0,0,1). 设平面B1CF的法向量为n(x,y,z)，则由得令z1得n(,1)， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosm,nABCC1B1A1FDxyzx5678910P4、解：（1）所抛5次得分x的概率为P(xi)()5 (i5，6，7，8，9，10)，其分布列如下： Ex（2）令Pn表示恰好得到n分的概率. 不毁灭n分的唯一状况是得到n1分以后再掷出一次反面. 由于“不毁灭n分”的概率是1Pn，“恰好得到n1分”的概率是Pn1，由于“掷一次毁灭反面”的概率是，所以有1PnPn1，即Pn( Pn1).于是Pn是以P1为首项，以为公比的等比数列. 所以Pn()n1，即Pn2()n. 答：恰好得到n分的概率是2()n.