2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(十九)-3.4.1.1.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)对数(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若2m=3,则m=()A.log32B.log23C.log22D.log33【解析】选B.由对数的定义可知m=log23.【变式训练】log54=a化为指数式是()A.54=aB.45=aC.5a=4D.4a=5【解析】选C.由指数式与对数式的互化关系可知,log54=a化为指数式是5a=4.2.(2022重庆高一检测)假如a=b(a0且a1),则()A.2logab=1B.loga12=bC.log12a=bD.log12b=a【解题指南】先把根式化为分数指数幂的形式,再由对数的定义化为对数式.【解析】选A.由题意,a=b(a0且a1),则a12=b,由对数的定义得,12=logab,即2logab=1.故选A.3.(2022延安高一检测)若log8x=-23,则x的值为()A.14B.4C.2D.12【解析】选A.由于log8x=-23,所以x=8-23=2-2=14,故选A.4.(2022石家庄高一检测)已知9log2x=13,则x=()A.12B.22C.2D.2【解题指南】利用指数恒等式和对数的运算公式计算.【解析】选B.由于9log2x=13,所以32log2x=3-1,即2log2x=-1,所以log2x=-12,即x=22,故选B.【变式训练】若x=log1216,则x=()A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.由x=log1216得12x=16,所以2-x=24,故x=-4.5.使log(x+1)(2-x)有意义的x的取值范围是()A.x-1B.x2C.-1x2D.-1x0,x+11,2-x0,解得-1x0),求log23a的值.【解题指南】先由指数的运算性质求a的值,再利用指数与对数的互化求log23a的值.【解析】由a23=49(a0),所以a=4932=233.设log23a=t,则23t=a,又a=233,故t=3,所以log23a=3.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.有以下四个结论：lg(lg10)=0;lg(lne)=0;若e=lnx,则x=e2;ln(lg1)=0.其中正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.可依据对数、常用对数和自然对数的概念以及对数式与指数式的转化,对各结论进行推断.由于1的对数等于0,底数的对数等于1,所以可推断均正确;中应得到x=ee,故错误;中由于lg1=0,而0没有对数,所以此式不成立.综上可知,正确的结论是.故选A.2.(2022房山高一检测)已知x满足方程lg(x2-2)=lgx,则x的值是()A.1B.2C.1,2D.-1,2【解题指南】由对数相等建立真数的等量关系,然后借助方程求解x的值,留意检验所求值是否满足真数大于零.【解析】选B.由x2-2=x得x=2或x=-1(舍去).3.21+log25的值等于()A.7B.10C.32D.6【解析】选B.21+log25=22log25=25=10.4.(2022西安高一检测)设a=log310,b=log37,则3a-b=()A.1049B.710C.107D.4910【解析】选C.3a-b=3a3b=3log3103log37=107.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若log3log4(log5a)=log4log3(log5b)=0,则ab=.【解析】由log3log4(log5a)=0知log4(log5a)=1,所以log5a=4,即a=54,同理可得b=53,所以ab=5453=5.答案：56.(2022九江高一检测)已知f(10x)=x,则f(3)=.【解题指南】先利用函数解析式的对应关系,结合题设建立10x与3的关系,然后借助指对互化求x的值.【解析】令10x=3,得x=lg3,故f(3)=lg3.答案：lg3三、解答题(每小题12分,共24分)7.求下列各式中x的值.(1)log2(log5x)=0.(2)log3(lgx)=1.【解析】(1)由于log2(log5x)=0,所以log5x=20=1,所以x=51=5.(2)由于log3(lgx)=1,所以lgx=31=3,所以x=103=1000.【拓展提升】巧用对数的基本性质解题解形如loga(logbf(x)=0或loga(logbf(x)=1的方程时,经常利用对数的基本性质由外向内逐层求解即充分利用1的对数是0,或底的对数是1逐步脱去对数符号,从而建立关于x的方程,求出x的值后,留意检验是否是增解.【变式训练】求下列各式中的x.(1)log5(log2x)=0.(2)log3(lnx)=1.(3)log12x=-2.【解析】(1)由log5(log2x)=0,得log2x=1,所以x=21=2.(2)由log3(lnx)=1,得lnx=3,所以x=e3.(3)由log12x=-2,得x=12-2=4.8.(2022保定高一检测)设M=0,1,N=lga,2a,a,11-a,问是否存在a,使得MN=1.【解题指南】先由1lga,2a,a,11-a,分类求出a的值,在此基础上,借助集合元素的互异性及对数的定义对所求a的值进行检验,最终下结论.【解析】不存在a使得MN=1成立.事实上,若lga=1,则a=10,此时,11-a=1=lga,这与集合中元素的互异性冲突;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,则lga=0,此时MN=0,1,与题设不符;若11-a=1,则a=10,lga=1=11-a,这与集合中元素的互异性冲突.综上所述,不存在a使得MN=1成立.【变式训练】(2021杭州高一检测)若已知集合M=2,lga,求实数a的取值范围.【解析】由于M=2,lga,所以lga2.所以a102=100.又由于a0,所以0a100.关闭Word文档返回原板块