山东省烟台市2021届高三上学期期中考试数学试题(文)试题Word版含答案.docx

2022—2021学年度第一学段自主检测
高三数学（人文）
留意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清楚.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
A.S B.T C.R D.
2.函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
3.已知为其次象限角，且，则的值是
A. B. C. D.
4.下列四个函数中，在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
5.已知向量=
A. B. C.5 D.25
6.函数的图象如下图，则
A.
B.
C.
D.
7.定义域为R的函数，且当，，则当的最小值为
A. B. C.0 D.
8.若实数满足的最小值为
A.0 B.1 C.2 D.3
9.若实数满足，则关于的函数的图象大致是

10.已知定义在R上的函数满足时不等式总成立，若记
，则的大小关系为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.已知函数，那么的值为
12.等差数列前项和为30，前项和为100，则它的前项和为
13.项函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是
14.将函数图象向上平移一个单位长度，再向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数
15.已知函数，则下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中有可能成立的关系式有__________.（请填序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知，求的值.

17. （本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为，已知：且.
（1）若，求边；
（2）若，求.

18. （本小题满分12分）
设为奇函数，

（1）求m的值；
（2）求的定义域；
（3）若上恒正，求的取值范围.
19. （本小题满分12分）
2022年9月初，台湾曝“地沟油”大案，味全、85度C和美心集团等知名企业纷纷中招。内陆某食品企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼诞生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：
，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
（1）当时，推断该项目能否获利？假如获利，求出最大利润；假如不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
20. （本小题满分13分）
已知首项为，公比不等于1的等比数列的前项和为成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，比较与6大小.
21. （本小题满分14分）
已知函数（其中为常数，且）.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.