新课标2021年高二数学暑假作业7必修5-选修2-3-.docx

[ks5u原创]新课标2021年高二数学暑假作业7必修5—选修2-3

一选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（      ）
A．          B．          C．          D．
2.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（     ）
A.线段　　      B.双曲线的一支　　     C.圆　       　D.射线
3.不等式的解集为（     ）
A．     B． 
C．     D．
4.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（    ）

A. 70°           B. 20°      C. 35°              D. 10°
5.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若 是3的倍数，则满足条件的点的个数为(    )
A. 216              B. 72           C. 42          D. 252 
6.已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B

                  A．          B．          C．        D．
7.设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是(　　)
A．665             B．729           C．728               D．63
8.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内确定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
9.已知随机变量X听从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于      
10.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．
11.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设大事为“为偶数”， 大事为“,中有偶数且”，则概率 等于               。
12.已知椭圆E:与双曲线D: (a>0，b>0)，直线：与双曲线D的两条渐近线分别交于点A，B.若椭圆E的右焦点F在以线段AB为直径的圆内，则椭圆的离心率的取值范围是________.　
三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13.（本小题满分10分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．
14.（10分）为了下一次的航天飞行，现预备从10名预备队员（其中男6人，   
           女4人）中选4人参与“神舟十一号”的航天任务。
（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？
（Ⅱ）若至少两名男航天员参与此次航天任务,问共有几种选法?
（Ⅲ）若选中的四个航天员支配到A、B、C三个试验室去，其中每个试验室至少一个航天员,共有多少种选派法?
15.(本小题满分10分)
设其中a为正实数．
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；
(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
16.(本题满分10分)
如图，设椭圆 (a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy2＝0于点M，N．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 求当|MN|最小时直线PQ的方程．

[ks5u原创]新课标2021年高二数学暑假作业7必修5—选修2-3参考答案
1.D
2.D
3.D
4.B
5.D
6.B
7.A
8.D
9.         
10.
11.
12.
13.（Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．
（Ⅱ）思路一：设，，

直线的方程为即且过点
，
切线方程为
由，设直线的方程为，联立方程组
由，消整理得
设，，应用韦达定理
得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得
思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线
由消去并化简得
依据直线与抛物线相切于点．得到，．
依据切点在第一象限得；由∥，设直线的方程为
由，消去整理得， 思路同上．
试题解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，
，又
椭圆方程为．              
（Ⅱ）（法一）设，，

直线的方程为即且过点
，
切线方程为                           
由于，所以设直线的方程为，
由，消整理得        
，解得     ①
设，，则

∴

直线的方程为，
点到直线的距离为                   

，               
由①，   
（当且仅当即时，取等号）
最大
所以，所求直线的方程为：．             

（法二），由已知可知直线的斜率必存在，
设直线
由    消去并化简得
∵直线与抛物线相切于点．
∴，得．                
∵切点在第一象限．
∴                                              
∵∥
∴设直线的方程为
由，消去整理得，     
，解得．
设，，则
，             
．
又直线交轴于
10分

当，即时，．      
所以，所求直线的方程为．                    12分
考点：1．椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2．直线与圆锥曲线的位置关系．
14.————————3分
——————6分
（3）————————10分
15.对f(x)求导得f′(x)＝
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.
所以a的取值范围为{a|0<a≤1}．
16.(Ⅰ) 由题意知，c＝1，a－c＝－1，所以椭圆方程为＋y2＝1．

(Ⅱ) 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：x－my－1＝0，由
消去x，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0，

设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN)．
由于直线AP的方程为y－1＝x，由
得xM＝．同理可得xN＝．
所以，|MN|＝＝12．记m－7＝t，则|MN|＝12
，
当＝－，即m＝－时，|MN|取最小值．
所以，当|MN|取最小值时PQ的方程为y＝－7x＋7．