高中数学(北师大版)选修2-2教案：第3章-导数的应用-复习参考教案.docx

导数的应用小结与复习
一、教学目标：
1、学问与技能:① 利用导数争辩函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值；②利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。
2、过程与方法:①通过争辩函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培育同学的数学思维力气； ② 通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培育同学分析问题、解决问题的力气，以及数学建模力气。
3、情感态度、价值观：逐步培育同学养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯。
二、教学重难点：通过争辩函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培育同学的数学思维力气； 通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培育同学分析问题、解决问题的力气，以及数学建模力气。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、学问点
1、导数应用的学问网络结构图：
（二）重点导析：
1、本课主要内容是小结导数和微分在争辩函数性质方面的应用，即函数的单调性、极大(小)值、最大(小)值，以及运用导数和微分来解决实际问题．其学问要点如下表所示．

2、对于函数单调性的判定，强调：(1)判别法的依据是导数的几何意义；(2)在(a，b)内f′(x)＞0(f′(x)＜0)是使f(x)在(a，b)内递增或递减的充分条件而非必要条件，例f(x)＝x3在(－∞，＋∞)内递增，并不要求在(－∞，＋∞)内f′(x)＞0．
3、关于极值问题，照旧要留意以下问题：(1)极值点未必可导点；(2)f′(x0)＝0时，f(x0)未必是极值；(3)极大值未必大于微小值．
4．关于函数的最值：切实把握求最值的步骤和方法外，应说明极值和最值的关系，以及f(x)在[a，b]内连续是使f(x)在[a，b]内有最大值和最小值的充分条件而非必要条件．
（三）、例题探析
例1、求函数y＝x4－2x2＋5在闭区间[－2，2]上的极值、最值，争辩其在[－2，2]上的各个单调区间．(可叫同学演板)

例2、已知函数f(x)＝alg(2-ax)(a＞0，且a≠1)在定义域[0，1]上是减函数，求a的取值范围．
分析：由于f(x)在[0，1]上是减函数，所以在[0，1]上必有f′(x)＜0．由f′(x)＜0得不等式，可由不等式求出a的取值范围．

例3、如图，两个工厂A、B相距0.6km，A、 B距电站C都是0.5 km．方案铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连．D点选在何处时，动力线总长最短？

分析：据题意应知三角形ADB是等腰三角形，DE是其高线．故可设DE为x km．由AB＝0.6，AC＝BC＝0.5，得AE＝EB＝0.3．
动力线总长l

故D点选在距AB 0.17千米处时，动力线最短．
（四）、课堂练习：复习参考题三A组1(1)题、（2）题
（五）、课堂内容小结：(1)本节学问要点；(2)例题涉及的学问点、难点；(3)三道例题解答所重用的工具．
（六）、布置作业：课本复习参考题三A组第1 (3)、（5）、2（2）、3
五、教学反思：