2022届数学一轮(文科)浙江专用-课时作业10-3-第十章-计数原理、概率.docx
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1、第3讲二项式定理基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1把(1x)9的开放式按x的升幂排列,系数最大的项是第_项()A4 B5 C6 D7解析(1x)9开放式中第r1项的系数为C(1)r,易知当r4时,系数最大,即第5项系数最大,选B.答案B2若n的开放式中第3项与第7项的二项式系数相等则n()A10 B9 C8 D7解析由题意知,CC,n8.答案C3若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6,且a1a2a663,则实数m的值为()A1或3 B3C1 D1或3解析令x0,得a0(10)61,令x1,得(1m)6a0a1a2a6,又a1a2a3a663,(1m)66426,m1或m3.答案D
2、4(2021辽宁卷)使n(nN)的开放式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7解析Tr1C(3x)nrrC3nrxnr,当Tr1是常数项时,nr0,当r2,n5时成立答案B5(12x)3(1x)4开放式中x项的系数为()A10 B10C2 D2解析(12x)3(1x)4开放式中的x项的系数为两个因式相乘而得到,即第一个因式的常数项和一次项分别乘以其次个因式的一次项与常数项,它为C(2x)0C(x)1C(2x)1C14(x)0,其系数为C03C(1)C2462.答案C二、填空题6(2022新课标全国卷)(xa)10的开放式中,x7的系数为15,则a_(用数字作答)解析Tr1Cx10r
3、ar,令10r7,得r3,Ca315,即a315,a3,a.答案7若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3_.解析令1xt,则xt1,于是有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5,(t1)5开放式通项公式为Tr1Ct5r(1)r,易知当r2,即第3项是含t3的项,所以a3C(1)210.答案108(2021皖南八校三联)n的开放式中第五项和第六项的二项式系数最大,则第四项为_解析由已知条件第五项和第六项二项式系数最大,得n9,9开放式的第四项为T4C()63.答案三、解答题9已知二项式()n的开放式中
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