2020-2021学年高三寒假作业-数学(九)Word版含答案.docx

高三数学寒假作业（九）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设，若，若，则 （ ）
A．0 B．－2 C．0或－2 D．0或±2
2.若则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.已知正项数列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于(　　)
(A)16 (B) 8 (C) 2 (D) 4
4.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝
A． B． C．－ D．－
5.已知向量，，若与垂直，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
6.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）
. .
. .
7.给定圆:及抛物线：过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为假如线段的长按此挨次构成一个等差数列,则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
8.
已知为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为 （ ）
A． B．0 C． D．或

9.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均听从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）

二、填空题
10.在中，设是的内心，若，
则 ．
11.如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是

12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .
6

13.给出下列四个命题:
①直线的一个方向向量是；
②若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；
③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；
④若直线与直线相互垂直,则
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)

三、计算题
14.已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点。试推断的大小是否为定值，并说明理由.
15.（本小题满分12分）设函数f（x）＝x－lnx，其中a≠0．
（Ⅰ）若f （x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围；
（Ⅱ）求证：＞．
16.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为．已知，，．
(1) 求的大小;
（2）若，，求的面积.

高三数学寒假作业（九）参考答案
一、 选择题
1~5 CADAC 6~9 DCBB
二、填空题
10.
11.
12.
13.②③

三、计算题
14.

15.

（Ⅰ）.
当时，对一切恒成立，所以的单调递增区间是，
由于在区间上单调递增，所以，所以；……………………………………………………………………………………（3分）
当时，由得，由得，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，……………………………………………………（4分）
由于在区间上单调递增，所以，所以，得……………………………………………………………………………………（5分）
当时，，当时，.……………………………………（6分）
综上，当时，；当时，；当时，.………………………………………………………………………………………（7分）