2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练30.docx

双基限时练(三十)1已知直线axbyc0(abc0)，与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形()A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在解析直线与圆相切，则圆心到切线的距离d1，a2b2c2，故三角形为直角三角形答案B2已知点A，B分别在两圆x2(y1)21与(x2)2(y5)29上，则A，B两点之间的最短距离为()A2 B22C24 D2解析两圆心之间的距离为24r1r2，两圆相离，A、B两点之间的最短距离为24.答案C3方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20表示的图形是()A都是两个点B一条直线和一个圆C前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆D前者为两个点，后者是一条直线和一个圆解析x(x2y21)0x0，或x2y210，则它表示一条直线x0和一个圆x2y21；x2(x2y21)20(xx2y21)(xx2y21)0，xx2y210，或xx2y210.即(x)2y2，或(x)2y2，它表示两个圆因此选C.答案C4过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析设切线方程为ykx，圆的方程化为(x2)2y21，而圆心(2,0)到直线ykx的距离为1，1.k.又切点在第三象限，k.答案C5若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为()A或 B.C或 D.解析POQ120，点O到直线ykx1的距离d，又d，k答案A6圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_解析半径r则圆的方程为(x1)2(y1)22.答案(x1)2(y1)227设A为圆C：(x1)2y24上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|1，则点P的轨迹方程是_解析由题意知CAPA，|CP|2|CA|2|PA|2.C(1,0)，|CA|2，|PA|1，设P的坐标为(x，y)，则(x1)2y25.答案(x1)2y258与圆x2y24切于点P(1，)的切线方程为_解析圆心(0,0)，kOP，切线的斜率k，又切点为(1，)，切线方程为y(x1)，即xy40.答案xy409已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_.解析由题意可知，直线xy20过圆心，所以120，a2.答案210已知圆C：(x2)2y22.(1)求与圆C相切，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程；(2)从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|PO|，求使|PM|最小时点P的坐标解(1)设横、纵截距相等的切线方程为kxy0与xyc0，则与，解得k1，c4，或c0.故切线方程为xy0，xy0，xy40.(2)设P(x，y)，由|PM|PO|，得，化简得点P的轨迹为直线x，要使|PM|最小，即要使|PO|最小，过O作直线x的垂线垂足P(，0)是所要求的点11已知实数x，y满足方程x2y24x10，(1)求的最值；(2)求yx的最值；(3)求x2y2的最值解(1)圆的标准方程为(x2)2y23，其圆心为(2,0)，半径为.设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值此时，解得k.的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb.当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，即b2.yx的最大值为2，最小值为2.(3)x2y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何学问可知，它在过原点的连心线与圆的交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，x2y2的最大值为(2)274，最小值为(2)274.12已知圆C：(x1)2(y2)22外一点P(2，1)，过点P作圆C的切线PA，PB，其中A，B是切点(1)求PA，PB所在的直线方程；(2)求|PA|，|PB|的值；(3)求直线AB的方程解(1)由圆心C(1,2)，点P(2，1)及半径r知，切线斜率肯定存在设切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.圆心到切线的距离等于半径，即k26k70.解得k1或k7.故切线方程为xy10或7xy150.即PA，PB所在的直线方程分别为xy10,7xy150.(2)|PC|，|PA|PB|2.(3)由解得A(0,1)由解得B.故直线AB的方程为，即x3y30.