吉林省吉林一中2021届高三“教与学”质量检测1-数学文-Word版含答案.docx

2022—2021学年度吉林一中“教与学”质量检测1
高三数学文试题
一、 选择题：（每小题5分，共计60分）
1.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是
A． B．
C． D．
2．复数的共轭复数为
A． B． C． D．
3．实数，，的大小关系正确的是
A． B． C． D．
4．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为
A． B． C． D．
5．已知下列命题
①若命题都是真命题，则命题“”为真命题
②命题“若，则或”的否命题为“若则或”
2
2
1
3
1
正视图
侧视图
俯视图
第6题图
③命题“”的否定是“”
④“”是“”的必要不充分条件
其中正确命题的个数是
A．0 B.1 C. 2 D.3
6． 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为
A．9 B．10 C．11 D．12
7.向量，，且，则
A． B． C． D．
8．已知函数，，则下列结论中正确的是

9题图
A．函数的最小正周期为
B．函数的最大值为1
C．是函数的图象的一条对称轴
D．函数在区间是单调增函数
9．某校运动会开幕式上进行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最终
一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最终一排的距离为(如图)，
则旗杆的高度为
A． B． C． D．
(主)视图
o
XXXX

x
x
y
x
y
x
y
x
y
10．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是
A．①④③② B．③④②①　 C．④①②③　 D．①④②③
11．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，
为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲
线的离心率为
A. B. C. D.2
_
D
_
C
_
B
_
A
_

12．如图，四周体中，，，，平面平面，
若四周体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为
A． B. C. D.

二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13.已知函数的零点在区间上，，则 .
14.方程有实根，则实数的取值范围是 .
15. 设不等式组表示的平面区域为，若直线：上存在区域内
的点，则的取值范围是 .
16. 已知下列命题：
① 在中，若,则确定是等腰三角形；
② 已知是锐角，且，则；
③ 将函数图象上的全部点向左平移个单位，则得到的函数图象关于对称；
④ 若，，则.
其中全部正确命题的序号是 .
三、解答题：（共计70分）
17．（本小题满分12分）
某校100名同学期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：，，，，.

0
50　60 70 80 90 100 成果
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）依据直方图，估量这100名同学语文成果的平均分；
（Ⅲ）若这100名同学语文成果某些分数段的人数
与数学成果相应分数段的人数之比如下表所示，求
数学成果在之外的人数.
分数段

18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， .
（Ⅰ） 求证：∥平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

19.（本小题满分12分）
已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和

20.（本小题满分12分）
已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的两条相互垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求出这个定值．

21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取
值范围.

请考生在第22题和第23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角
坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方程；
（Ⅱ）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的定义域；
（Ⅱ）若函数的定义域为，试求的取值范围.