2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第三章-第三节三角函数的图像与性质.docx

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课时提升作业(十八)
一、选择题
1.已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于
( )
(A)0 (B)3+
(C)3- (D)
2.函数y=-cos2x+的递增区间是( )
(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)
(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)
3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )
(A) (B) (C) (D)
4.(2021·咸阳模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当x=时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )
(A)y=2sinx (B)y=2sin(3x+)
(C)y=2sin(3x-) (D)y=sin3x
5.(2021·景德镇模拟)下列命题正确的是( )
(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增
(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π
(C)函数y=cos(x+)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形
(D)函数y=tan(x+)的图像是关于直线x=成轴对称的图形
6.(2022·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=
sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
7.(2021·宿州模拟)若函数y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=　　　　.
8.(力气挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　.
9.给出如下五个结论:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
②存在区间(a,b),使y=cosx为削减的而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增加的;
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是　　　.
三、解答题
10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ.
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.
11.(2021·赣州模拟)已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域.
(2)设α是第四象限角,且tanα=-,求f(α)的值.
12.(力气挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值.
(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.

答案解析
1.【解析】选C.由x∈[0,]得2x-∈[-,],
故M=f()=3cos 0=3,
m=f()=3cos=-,
故M+m=3-.
2.【解析】选A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,
kπ<x<kπ+,k∈Z.
所以函数y=-cos2x+的递增区间是
(kπ,kπ+)(k∈Z).
3.【解析】选D.由于函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.
【方法技巧】对周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函数都有最小正周期.
【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为( )
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.
4.【解析】选C.由条件知A=2,=,所以T=,因此ω==3,
所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-(k∈Z),
因此f(x)=2sin(3x+2kπ-)(k∈Z)=2sin(3x-).
5.【解析】选C.对于A,当x∈(-,)时,2x+∈(-,),故函数y=sin(2x+)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-
sin2x=cos2x,最小正周期为π,故错误;对于C,当x=时,cos(+)=0,所以(,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.
6.【思路点拨】依据对称轴确定T,进而求得ω,再求φ.
【解析】选A.由题意可知函数f(x)的周期T=2×(-)=2π,故ω=1,
∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+,k∈Z,将x=代入可得φ=kπ+,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=.
7.【解析】∵-1≤sin(4x-)≤1,b>0,
∴-b≤-bsin(4x-)≤b,
∴a-b≤a-bsin(4x-)≤a+b,
由题意知解得
∴a2-b2=5.
答案:5
8.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.
【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,
由图及题意有:
f(x)=sin(2x+)
=cos2x.
且
解得x2=,所以b=f()=-.
答案:-
9.【解析】①中α∈(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.
②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.
③正切函数的单调区间是(kπ-,kπ+),k∈Z.
故y=tanx在定义域内不单调,故③错.
④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.
ymax=2,ymin=-.
故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.
⑤结合图像可知y=sin|2x+|不是周期函数,故⑤错.
答案:④
10.【解析】(1)∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴,
∴sin(2×+φ)=±1.
∴+φ=kπ+,k∈Z.
∴φ=kπ+,k∈Z.
又∵-π<φ<0,∴φ=-.
(2)由(1)知y=sin(2x-),
由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.
∴函数y=sin(2x-)的单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.
11.【解析】(1)依题意,有cosx≠0,解得x≠kπ+,k∈Z,
即f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kπ+,k∈Z}.
(2)f(x)==-2sinx+2cosx,
∴f(α)=-2sinα+2cosα.
由α是第四象限角,且tanα=-,可得sinα=-,cosα=,
∴f(α)=-2sinα+2cosα=.
12.【解析】(1)∵x∈[0,],
∴2x+∈[,].
∴sin(2x+)∈[-,1],
∴-2asin(2x+)∈[-2a,a].
∴f(x)∈[b,3a+b].
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得a=2,b=-5,
∴f(x)=-4sin(2x+)-1,
g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1
=4sin(2x+)-1,
又由lgg(x)>0得g(x)>1,
∴4sin(2x+)-1>1,∴sin(2x+)>,
∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)是增加的,即kπ<x≤kπ+,k∈Z.
∴g(x)的递增区间为(kπ,kπ+],k∈Z.
又∵当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时,g(x)是削减的,即kπ+<x<kπ+,k∈Z.
∴g(x)的递减区间为(kπ+,kπ+),k∈Z.
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