【优化课堂】2021-2022学年高二物理人教版选修3-1学案：1.2-库仑定律-Word版含答案.docx

2库仑定律
[学习目标]　1.理解点电荷是抱负化模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(难点) 　2.理解库仑定律的含义与应用条件，知道静电力常量．(重点) 　3.会用库仑定律进行简洁的计算．(重点)

探究影响电荷间相互作用力的因素
[先填空]
1．试验原理：如图1－2－1，小球受Q的斥力，丝线偏转．

图1－2－1
F＝mgtan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小．
2．试验现象：
(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小．
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．
3．试验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．
[再思考]

图1－2－2
用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近会发觉它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．
【提示】　两张薄塑料片与纤维布发生摩擦后带上同种电荷，由于同种电荷相斥，所以表现为两张塑料片靠近时相互排斥．
[后推断]
(1)试验中电荷之间作用力的大小是通过丝线偏离竖直方向的角度显示的．(√)
(2)试验表明电荷之间的作用力确定和电荷间的距离成反比．(×)
(3)试验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小．(√)

库仑定律
[先填空]
1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力．
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电
体的外形、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽视时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．
3．库仑定律：
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝k，k叫做静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷．
(4)库仑扭秤试验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.
[再思考]
1．两带电小球间的距离格外小时，库仑力是否会无穷大？
【提示】　当r→0时，两球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，即r→0时F不为无穷大．
2．当两带电球相距较近时，F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？
【提示】　当r较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．
[后推断]
(1)点电荷是一种抱负化模型，自然界中不存在．(√)
(2)很小的带电体就是点电荷．(×)
(3)依据库仑定律，只有两点电荷电量相等时，它们间的库仑力才相等．(×)

预习完成后，请把你认犯难以解决的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

问题4

同学分组探究一　点电荷(对比分析)
第1步　探究——分层设问，破解疑难
1．带电体在什么状况下可看做点电荷？
2．点电荷、元电荷、小带电体有何区分和联系．
第2步　结论——自我总结，素能培育
1．点电荷是抱负化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、外形的抱负化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和外形来确定．假如带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及外形就可以忽视不计，此时带电体就可以视为点电荷．
3．易混淆的几个概念：

比较项
点电荷
元电荷
小带电体
概念
忽视了大小、外形，只考虑电荷量的带电体
电子或质子所带的电荷量
体积较小的带电物体
实质
物理模型
最小电荷量
带电物体
联系
(1)点电荷、小带电体的带电荷量确定是元电荷的整数倍
(2)小带电体的大小远小于所争辩问题的距离时，小带电体可视为点电荷
第3步　例证——典例印证，思维深化
　(多选)下面关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20C
D．大小和外形对作用力影响可以忽视的带电体可看做点电荷
【思路点拨】　精确     理解元电荷、点电荷及带电体看做点电荷的条件是解决该题的关键．
【解析】　点电荷是一个抱负化的模型，当带电体的大小和外形对作用力的影响可以忽视时带电体可看成点电荷．点电荷不是以带电荷量的多少来确定的，电荷量必需是元电荷的整数倍．故A、D对．
【答案】　AD

体积小的带电体不愿定能看成点电荷，体积大的带电体有时也可看做点电荷．

第4步　巧练——精选习题，落实强化
1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．电子就是元电荷
B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量
C．电子确定是点电荷
D．带电小球也可能视为点电荷
【解析】　电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的外形、大小等因素的影响可以忽视，即可视为点电荷，C错误，D正确．
【答案】　BD
2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种抱负模型
C．点电荷的最小带电量等于元电荷
D．球形带电体都可以看做点电荷
【解析】　点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，B对；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和外形，而是看它的大小和外形对所争辩的问题的影响是否可以忽视不计，若可以忽视不计，则它就可以看做点电荷，否则就不能看做点电荷，A、D错；全部带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C对．
【答案】　BC
同学分组探究二　库仑定律的应用(深化理解)
第1步　探究——分层设问，破解疑难
1．如何确定库仑力的大小和方向？
2．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当两个带电体不能当做点电荷时，如何比较它们间的库仑力大小？
第2步　结论——自我总结，素能培育
1．静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的确定值即可．
(2)方向推断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来推断．
2．库仑定律的两个应用
(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．
(2)分析两个带电球体间的库仑力．
①两个规章的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
②两个规章的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生转变．如图1－2－3甲，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引作用距离变小，此时F>k.

甲　　　　　　　　　乙
图1－2－3
第3步　例证——典例印证，思维深化
　(2022·上海高考)A、B、C三点在同始终线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为(　　)
A．－　　　 B.　　　
C．－F　　　 D．F
【思路点拨】　点电荷间的作用力大小满足F＝k.
【解析】　依据库仑定律有
在A点放一电荷量为＋q的点电荷时：F＝k
在C处放电荷量为－2q的点电荷时：F′＝k，
而LAB∶LBC＝1∶2，
联立以上三式，解得F′＝.选项B正确．
【答案】　B

应用库仑定律的留意事项
　(1)使用库仑定律公式F＝k时，一般先代入q1、q2的确定值求出库仑力的大小，再依据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来推断库仑力的方向．
(2)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算．
(3)单位必需用国际单位．
(4)q1与q2的库仑力为相互作用力，大小相等、方向相反，并非电荷量越大的电荷受库仑力越大．

第4步　巧练——精选习题，落实强化
3．如图1－2－4所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是(　　)
A．F1确定大于F2
B．F1确定小于F2
C．F1与F2大小确定相等
D．无法比较F1与F2的大小

图1－2－4

【解析】　两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C正确．
【答案】　C
4．(2022·济南市一中检测)真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，假如将A的带电荷量增加到原来的4倍，B的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为(　　)
A．16r　　　　　　　 B．4r
C．2r D．2r
【解析】　依据库仑定律F＝k，可以确定距离应变为4r，故B正确．
【答案】　B
同学分组探究三　库仑力的叠加(拓展延长)
第1步　探究——分层设问，破解疑难
一个电荷若受到多个电荷的库仑力应如何分析？
第2步　结论——自我总结，素能培育
1．库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的四周是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余全部点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
第3步　例证——典例印证，思维深化
　在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图1－2－5所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)
A.　　　 B.　　　
C．3　　　 D.

图1－2－5

【思路点拨】　四个小球均处于静止状态，表明对于每一个小球，它受到的其他三个小球的库仑力的合力都为零．
【解析】　设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为L.以小球A为争辩对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝k，两力的合力F合＝2Fcos30°＝k.球A、D间的库仑力F′＝k＝3k.依据平衡学问得：F合＝F′，即k＝3k，所以Q＝q，Q与q的比值为，D正确．
【答案】　D

从物体受力角度看，库仑力是物体受到的一一般的力，因此分析问题时．仍可借助力的平衡条件、牛顿定律等规律分析．

第4步　巧练——精选习题，落实强化
5．如图1－2－6所示，悬挂在O点的一根不行伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次试验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次试验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则为(　　)
A．2　　　 B．3　　　
C．2　　　 D．3

图1－2－6

【解析】　设细线长为l，A的带电荷量为Q.A与B处在同一水平线上，以A为争辩对象，受力分析，作出受力图，如图所示．依据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝，其中F＝k，两式整理得：q＝，将题干中的两种状况代入得：＝＝2.
【答案】　C
6．如图1－2－7所示，两段等长细线串接着两个质量、电量相等的带电小球a、b，a带正电、b带负电，悬挂于 O 点．现在空间加上水平向右的匀强电场，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图(　　)

图1－2－7

【解析】　以两个小球组成的整体为争辩对象，水平方向受到两个电场力，矢量和为零．竖直方向受到总重力，依据平衡条件得知，细线Oa的拉力必定在竖直方向，所以细线Oa的方向必需是竖直的．再以小球b为争辩对象，由于带负电，该小球受到的电场力方向水平向左，则细线ab向左偏离竖直方向，故A正确，BCD错误．
【答案】　A

三个自由点电荷平衡问题的解题技巧
三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必定大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：
1．三点共线：三个点电荷确定分布在一条直线上．
2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性确定与两侧的相反．
3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量确定较小．
4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．
　(2022·济南高二检测)如图1－2－8所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿始终线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的状况可能的是(　　)

图1－2－8
A．－9、4、－36　　　　 B．4、9、36
C．－3、2、8 D．3、－2、6
【思路点拨】　三个小球均静止，即三个小球受力均平衡．

【解析】　对中间小球B，FAB＝FCB，故由库仑定律知QA和QB、QC和QB必需为异种电荷，B、C错误．以A球(C球也可以)为争辩对象知FCA＝FBA，如图所示．

即k＝k.由于rAC＝rAB＋rBC>rAB，因此可知QB<QC，同理QB<QA.再由相互间库仑力大小相等得：
k＝k＝k.
即有＝＝，
又考虑到rAC＝rAB＋rBC，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为：＝＋.
将A、D选项电荷量确定值代入上式可知选项A正确．
【答案】　A
——[先看名师指津]——————————————
(1)三个点电荷的位置关系可以概括为“三点共线，两同夹异”；
(2)三个点电荷电荷量的关系可以概括为“两大夹小，近小远大”．具体数量关系：＝＋.
——[再演练应用]———————————————
如图1－2－9所示，在一条直线上放有A、B两个点电荷．A、B相距r，A带4q的电荷，B带－q的电荷．在AB连线上引入第三个点电荷C，使A、B、C都处于平衡状态．求点电荷C所带的电性、大小和所处的位置．

图1－2－9

【解析】　放入C电荷后，每个电荷受到两个力作用，可由三个自由点电荷平衡条件知：C应带正电，在B右端，设距B为x，三个电荷才能都处于平衡状态．
以A为争辩对象，有k＝k①
以B为争辩对象，有k＝k②
解①②式得，qC＝4q，x＝r.
【答案】　正电　4q　在B右侧距B的距离为r