【全程复习方略】2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:8.2-直线的交点坐标与距离公式-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)直线的交点坐标与距离公式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2021泰安模拟)点P(m-n,-m)到直线=1的距离等于()A.B.C.D.【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,依据点到直线的距离公式得d=【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,确定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要毁灭系数为分数(或小数)的状况,然后利用公式求解.2.(2021莆田模拟)过两直线x-y+1=0和x+y-=0的
2、交点,并与原点的距离等于1的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选B.由题意得两直线的交点坐标为故该点与原点的距离为1,则符合题意的直线只有1条.3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.(1,-)B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解.【解析】选D.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以得定点坐标为(9,-4).【加固训练】已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()A.(-,)B.(,)C.(,-)D.(,
3、-)【解析】选C.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于(1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0.由得即定点坐标为(,-).4.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是则满足条件的直线l的条数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又由于|AB|=,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条.5.已知直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为()A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)【解析】
4、选C.点A关于直线y=2x对称的点为(4,-2),且点A关于y=2x对称的点在BC上,于是BC所在的直线方程为3x+y-10=0,由得点C的坐标为(2,4).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021淄博模拟)点P为x轴上的一点,A(1,1),B(3,4),则|PA|+|PB|的最小值是.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点A(1,-1),则|PA|+|PB|的最小值是线段AB的长.答案:7.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直
5、线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本缘由是没能把握好两平行线间距离公式的应用条件.8.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:15;30;45;60;75.其中正确答案的序号是.【解析】很明显直线l1l2,直线l1,l2间的距离为d=,设直线m与直线l1,l2分别相交于点B,A,则|AB|=过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|=d=,则在RtABC中,sinABC=所以ABC=30,又直线l
6、1的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角为45+30=75或45-30=15.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知直线l:3x-y+3=0,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点.(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.【解析】设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P(x,y).由于kPPkl=-1,即y-yx-x3=-1.又PP的中点在直线3x-y+3=0上,所以3x+x2-y+y2+3=0.由得x=-4x+3y-95,y=3x+4y+35.(1)把x=4,y=5代入得x=-2,y=7,所以P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(-2,7).(2)用分别代
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