高中数学(北师大版)选修2-3教案：第2章-拓展资料：二项分布的应用.docx

二项分布的应用二项分布是重要的离散型随机变量概率模型，在解决很多数学问题和现实生活问题中有着广泛的应用应用二项分布解题，不仅能加深对学问的理解和把握，而且有利于创新思维力气的培育和提高下面举例说明例1证明分析：本题是二项式系数的重要性质，在二项式定理一节中是运用“赋值法”证明的这里通过构建二项分布模型，给出颇具新意的巧证证明：记大事：“掷一均匀硬币毁灭正面对上”，则掷n次硬币，即进行n次独立重复试验中大事发生的次数听从二项分布，即故由分布列和的性质得，即点评：很多与正整数n有关的组合数求和问题，都可以通过构建二项分布模型得以创新解决例2抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点的横坐标，另一枚的点数为点的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点在圆内的次数的分布列分析：先求出一次试验中，点在圆内的概率，然后由题意可知，从而求出其分布列解：由题意可知，点的坐标可能有种状况，而符合题意的点只有下列8个：，那么在抛掷骰子时，点在圆内的概率为由题意可知，所以；故得的分布列为0123点评：本题将分布列的计算与大事的概率结合起来，有利于我们提高分析、综合力气例3某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否相互独立（1）现因当地供电紧急，供电部门只能供应50千瓦的电力这10台机床能够正常工作的概率为多大？（2）在一个工作班的小时内，不能正常工作的时间大约是多少？分析：明确题设含义，将问题转化为二项分布模型求解解：（1）设10台机床中实际开动的机床数为随机变量，由于机床类型相同，且机床的开动与否相互独立，因此其中是每台机床开动的概率，由题意从而依据题意，50千瓦电力可同时供应5台机床开动，因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作这一大事的概率为（2）由（1）知，在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0006，从而在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间只有大约600006=288分钟，这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧急的影响点评：依据题意明确某一时刻正在工作的机床台数X听从二项分布是解题的关键，否则，就有可能造成解题的失误