新课标Ⅱ第二辑2022届高三上学期第一次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则
A.AB B.AB C.AB D.AB
2.已知复数，则
A. B. C. D.
3.已知命题：，则
A． B．
C． D．

4.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是
A． B． C．． D．
（第5题）
5.三视图如右图的几何体的体积为
A． B. C. D.
6. 已知，
假如是的充分不必要条件，
则实数k的取值范围是
A. B.
C. D.
7.已知是两个向量，且，则与的夹角为
开头
否
结束
输出s
是
A. B. C. D.
8.若函数f (x)＝loga (2 x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f (x)>0，
则f (x)的单调减区间是
A. B.
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
9.如图给出的是计算的值的一个
程序框图，则推断框内应填入的条件是
A． B．
C． D．
10.已知向量等于
A．1 B． C． D.
11.在等差数列中，=,则数列的前11项和=
A．24 B．48 C．66 D．132
12. 已知，是互不相同的正数，
且，则的取值范围是
A. (18，28) B.(21，24) C.(18，25) D.(20，25)

第Ⅱ卷（非选择题）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
13. 设函数，若，则实数a的值是__________．
14. 已知函数，
则
15.在约束条件下，目标函数的最大值为_____________.
16.已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则全部满足条件的实数t组成的集合为__________．

三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
在中，角所对的边分别是，已知.
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积.

18.（本小题满分12分）
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
300以上
空气质量等级
1级优
2级良
3级轻度污染
4级中度污染
5级重度污染
6级严峻污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：
甲城市

乙城市

9
2

4
3
1
7
3
5
5
8

5
7
8

6
10

（I）试依据上面的统计数据，推断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（II）试依据上面的统计数据，估量甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（III)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

19. （本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
P
Q
如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与平面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（I）求证：BD^CE；
（II）求证：PQ∥平面ABCD．

20. （本小题满分12分）
设椭圆 ，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.
（I）求椭圆的方程；
（II）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试推断点在何位置时，的面积最小，并证明你的结论.

21. （本小题满分12分）
设函数（为自然对数的底数），
（Ⅰ）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；
（Ⅱ）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。
22. （本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE，
（Ⅰ）求证：BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（I）将曲线上的全部点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍后得到曲线.试写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（II）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（I）若，解不等式；
（II）若，求实数的取值范围。

参考答案
1B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. C 8. B 9.C 10.A 11. D 12. B
13. 14.5 15. 2 16.
17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得
又 ，得 ……3分
联立 解得 ……5分
（Ⅱ）由题意得，
即. ……7分

的面积 ……9分
当，由正弦定理得，
联立方程 解得
所以的面积，综上，的面积为.……12分
18.解：（Ⅰ）--------3分
（Ⅱ）--------6分
（III）甲1级0~50 1天，2级51~100 3天，3级100~150 1天，；乙1级0~50 2天，2级51~100 3天，同级别可以同1级，同2级------8分
法1：全部基本大事为：
（29,43）（29,41），（29,55），（29,58），（29,78）
（53,43）（53,41），（53,55），（53,58），（53,78）
（57,43）（57,41），（57,55），（57,58），（57,78）
（75,43）（75,41），（75,55），（75,58），（75,78）
（106,43）（106,41），（106,55），（106,58），（106,78）
共25种基本大事，------10分
其中同级别的为划线部分，共11种，----11分
P=-------12分
法2 P=------12分
19.

20. 解：（1）由已知，，------2分
解得：，------4分
故所求椭圆方程为. ------5分
（2）设，.
不妨设，则直线的方程为-----6分
即，又圆心到直线的距离为，
即，--------7分
化简得，同理，，
∴是方程的两个根，
∴，
则，--------9分
∵是椭圆上的点，∴，∴.
则，-----10分
令，则，令，
化简，得，则，
令，得，而，
∴函数在上单调递减，当时，取到最小值，
此时，即点的横坐标为时，的面积最小. -----12分
21.解：（Ⅰ）当时,,,,,
函数在点处的切线方程为 ，
即 -------3分
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令得,令得,∴,
.
在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 ……5分
（Ⅱ）由得, -------7分
令,
-------9分
令, ,
∵,∴,在为减函数 ，
∴ , 又∵, ∴
∴在为增函数, ,-----11分
因此只需 ………… 12分
.22.【解析】：（Ⅰ）连接
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，又，
∴∽，即有，
又∵
∴ ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，
又，∴， ∵，∴，而是的平分线∴，设，依据割线定理得
即，解得，
即 …………10分
２３．解(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：………2分
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：.………………5分
(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，………………7分
∴当时，点，-----9分
此时.…………10分
24． 解：(1)、当时，由,得,------3
解得,
故的解集为--------5分
（2） 令,则-----7分
所以当时，有最小值，-----8分
只需解得所以实数a的取值范围为.-----10分