山东省济宁市2021届高三高考模拟考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

2021届济宁市高考模拟考试
数学（理工类）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数满足为虚数单位），则复数
A． B． C． D．
2、已知全集为R，集合，则
A． B．
C．或 D．或
3、已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．常用条件 D．既不充分也不必要条件按
4、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则
A． B． C． D．
5、某学校随机抽查了本校20个同学，调查她们平均每天在课外从事体育熬炼的时间（分钟），依据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是

6、二项式的开放式中，全部系那个的二项式系数和与全部项的系数和分别记为，则
A． B． C． D．
7、不等式组表示的点集为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则的概率为
A． B． C． D．
8、已知双曲线与抛物线有一个共同的交点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为
A． B． C． D．3
9、在中，E为AC上一点，，P是BE上任一点，若，则的最小值为
A．9 B．10 C．11 D．12
10、对确定义域为D的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”，现给出如下函数：
① ② ③ ④
其中为“敛1函数”的有
A．①② B．③④ C．②③④ D．①②③

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，
把答案填在答题卷的横线上。.
11、执行如图所示的程序可图，当输入时，
则输出的的值等于
12、函数的定义域是，则函数
的定义域是
13、已知函数的图象关于
直线对称，则的值为
14、一个底面为正三角形的值三棱柱的正视图和俯视图（单位：cm）
如图所示，则它的外接球的表面积为
15、给出下列四个命题：
①已知命题；命题，
则命题“”为真命题
②函数在定义域内有且仅有一个零点；
③已知圆，直线，则圆上到直线的距离等
于1的点的个数为2；
④用数学归纳法证明：的过程中，
由到时，左边需增加的一个因式是。
其中，真命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为
（1）求的最大值；
（2）在（1）的条件下，求的面积。

17、（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋竞赛，商定每局成功者得1分，负者得0分，竞赛进行到有一人比对方所2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜败相互独立，已知其次局竞赛结束时竞赛停止的概率为。
（1）求的值；
（2）设X表示竞赛停止时已竞赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX。

18、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，底面是菱形，平面，F是AB的中点。
（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小。

19、（本小题满分12分）
数列中，已知，点在函数的图象上，其中。
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和。

20、（本小题满分13分）
如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点F作直线，直线与椭圆分别交于
点M、N，直线与椭圆分别交于P、Q且
①求证：；
②求四边形MPNQ的面积为S的最小值。

21、（本小题满分14分）
设函数为常数）
（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求实数a的值；
（2）若函数在内有极值，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下 ，若，求证：
（注：是自然对数的底数）