2022届高三物理大一轮复习-第8章-第2节-磁场对运动电荷的作用-教学讲义-.docx

其次节　磁场对运动电荷的作用

[同学用书P160]

一、洛伦兹力
1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．
2．大小
(1)v∥B时，F＝0.
(2)v⊥B时，F＝qvB.
(3)v与B夹角为θ时，F＝qvBsin_θ.
3．方向
(1)判定方法：应用左手定则，留意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v打算的平面．(留意B和v可以有任意夹角)．
由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．

　1.(单选)(2021·高考安徽卷)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上　　　　　 B．向下
C．向左 D．向右
答案：B
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．
3．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m.
(2)轨道半径公式：r＝.
(3)周期公式：T＝＝；f＝＝；ω＝＝2πf＝.
特殊提示：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关．
　2.(单选)(高考改编题)带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等(已知动量的大小等于质量与速度大小的乘积)，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则确定有(　　)
A．qa<qb B．ma<mb
C．Ta<Tb D.<
答案：A

考点一　洛伦兹力和电场力的比较 [同学用书P160]

1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)左手推断洛伦兹力方向，但确定分正、负电荷．

2．洛伦兹力与电场力的比较
对应力
内容
项目
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
确定是F⊥B，F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功状况
任何状况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果
只转变电荷的速度方向，不转变速度大小
既可以转变电荷的速度大小，也可以转变运动的方向

　(单选)(2021·北京东城区统测)如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且相互垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开头下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能削减量的总和
[解析]　带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，由于速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不行能是匀变速曲线运动，选项A错误；依据电势能公式Ep＝qφ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，选项B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度分析，选项D正确．
[答案]　D

　1.(单选)(2021·长春模拟)如图所示，把一个装有Na2SO4导电溶液的圆形玻璃器皿放入磁场中，玻璃器皿的中心放一个圆柱形电极，沿器皿边缘内壁放一个圆环形电极，把两电极分别与电池的正、负极相连．对于导电溶液中正、负离子的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．正、负离子均做逆时针方向的螺旋形运动
B．正、负离子均做顺时针方向的螺旋形运动
C．正离子沿圆形玻璃器皿的半径向边缘内壁移动
D．负离子做顺时针方向的螺旋形运动
解析：选A.假设玻璃器皿的中心为正极，磁场方向向下，在电场力作用下，正离子沿半径向边缘运动，同时由于磁场的作用，沿逆时针做圆周运动；负离子沿半径向中心运动，同时由于磁场的作用，沿逆时针做圆周运动．它们实际的运动都是螺旋线，只是正离子是半径增大，负离子半径减小．

考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动
[同学用书P161]

1．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
可利用物理学公式或几何学问(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t＝T.

　(单选)(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)

A.　　　　　　　　 B.
C. D.
[解析]　作出粒子运动轨迹如图中实线所示．因P到ab距离为，可知α＝30°.因粒子速度方向转变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有tan θ＝Rcos α，解得r＝R.再由Bqv＝m可得v＝，故B正确．
[答案]　B
[总结提升]　求解粒子在匀强磁场中运动问题的步骤：
(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．
(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特殊是周期公式、半径公式．
　2.(单选)

(2021·南昌模拟)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面对里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是(　　)

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子在磁场中运动所经受的时间确定为
C．粒子在磁场中运动所经受的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经受的时间可能为
解析：选C.带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角确定大于180°，因磁场有边界，故粒子不行能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300°，运动时间为T，而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°，运动时间为T，而T＝，故粒子在磁场中运动所经受的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误．

考点三　“磁偏转”和“电偏转” 　　[同学用书P162]

匀强电场中的偏转
匀强磁场中的偏转
偏转产生条件
带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场
带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场
受力特征
只受恒定的电场力F＝Eq，方向与初速度方向垂直
只受大小恒定的洛伦兹力F＝qv0B，方向始终与速度方向垂直
运动性质
匀变速曲线运动(类平抛)
匀速圆周运动
轨迹
抛物线
圆或圆弧
动能变化
动能增大
动能不变
处理方法
运动的合成和分解
匀速圆周运动的相关规律

　在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面对里的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？
(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
(3)若上述电场和磁场同时存在，粒子能否沿直线运动？
[思路点拨]　(1)粒子在匀强电场中做什么性质的运动？用什么学问求解？
(2)粒子在匀强磁场中做什么性质的运动？用什么学问求解？
[解析]　(1)设宽度为L.当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动
水平方向上：L＝v0t，竖直方向上：vy＝at＝
tan θ＝＝
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示，由几何关系可知sin θ＝，R＝
联立解得B＝.
(2)粒子在电场中运动时间t1＝＝
在磁场中运动时间t2＝·T＝·＝
所以＝·＝.
(3)电场、磁场同时存在时，
F电＝qE，F洛＝qv0B＝qEcos θ
由于F电>F洛，粒子不能沿直线运动，将向下偏转．
[答案]　(1)　(2)　(3)不能沿直线运动

　3.(多选)如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；假如将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；假如将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区．已知BC＝CD，设粒子在上述三种状况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽视不计，以下关系正确的是(　　)

A．t1＝t2<t3　　　　　　　　　 B．t1<t2＝t3
C．Ek1>Ek2＝Ek3 D．Ek1＝Ek2<Ek3
解析：选AC.当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时qE＝qvB；当只有电场时，粒子从B点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以t1＝t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则t2<t3，因此A选项正确．粒子从B点射出时，电场力做正功，动能变大，故C选项正确．

[同学用书P162]

方法技巧——带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题

带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题．解决这类问题的方法思路如下：
(1)直接分析、争辩临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．
(2)以定理、定律为依据，首先求出所争辩问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、争辩临界条件下的特殊规律和特殊解．

　(18分)(2021·沈阳质量检测)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v＝3.2×106 m/s的 α粒子．已知屏蔽装置宽AB＝9 cm，缝长AD＝18 cm，α粒子的质量m＝6.64×10－27kg，电荷量q＝3.2×10－19C.若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B＝0.332 T，方向垂直于纸面对里，整个装置放于真空环境中．
(1)若全部的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？
(2)若条形磁场的宽度d＝20 cm，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果保留2位有效数字)
[审题点睛]　(1)推断α粒子在磁场中的偏转方向；计算α粒子在磁场中运动的轨迹半径．
(2)实行作图法找α粒子轨迹的右边界，确定第(1)问中的临界条件．
(3)在α粒子做圆周运动的周期相同、圆半径相同的条件下，运动时间与圆弧所对应的弦长有关．找到最长弦和最短弦对应的圆心角即可求解第(2)问中的问题．
—————————该得的分一分不丢！
(1)由题意：AB＝9 cm，AD＝18 cm，可得
∠BAO＝∠ODC＝45°(1分)
全部α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R，依据牛顿其次定律有
Bqv＝(2分)
解得R＝0.2 m＝20 cm(1分)
由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则全部α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．(2分)
设此时磁场宽度d＝d0，由几何关系得
d0＝R＋Rcos 45°＝(20＋10)cm＝0.34 m．(2分)

　　　　甲　　　　　　　　　　乙
(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T，则
T＝＝×10－6s(2分)
设速度方向垂直于AD进入磁场区域的α粒子的入射点为E，如图乙所示．因磁场宽度d＝20 cm<d0，且R＝20 cm，则在∠EOD间辐射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在∠EOA间辐射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长．设在磁场中运动的最长时间为tmax，则
tmax＝＝×10－6s＝2.0×10－7s(4分)
若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦最短，则α粒子穿过磁场的时间最短．最短的弦长为磁场宽度d.设在磁场中运动的最短时间为tmin，轨迹如图乙所示，因R＝d，则圆弧对应的圆心角为60°，故
tmin＝＝×10－6s＝6.5×10－8s.(4分)
[答案]　(1)0.34 m　(2)2.0×10－7s　6.5×10－8 s
[总结提升]　带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联．因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键．常遇到的临界和极值条件有：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值．
(3)运动时间极值的分析
①周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹(弦长)越长，圆心角越大，运动时间越长．
②周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长．
　4.(多选)(2021·贵州六校联考)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列推断正确的是(　　)

A．从b点离开的电子速度最大
B．从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．从b点离开的电子速度偏转角最大
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线确定重合
解析：选AD.依据Bqv＝和T＝可知，电子在磁场中的运动半径越大，速度越大，由此可知，从b点离开的电子速度最大，A正确；转过的角度越大，运动时间越长，B错误；从a点射出的电子速度偏转角最大，C错误；在磁场中运动时间相同的电子，由于周期相同，其偏转角也相同，因此半径也相同，所以其轨迹线确定重合，D正确．

[同学用书P164]

1．(单选)(2021·北京丰台质检)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
解析：选C.由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，选项A错误；由R＝，知由于a粒子的轨道半径较小，所以a粒子的速度较小，动能较小，在磁场中所受洛伦兹力较小，选项B错误，C正确；由T＝，知两粒子的周期相等，又由于b粒子轨迹对应的圆心角较小，所以在磁场中运动时间较短，选项D错误．
2.(单选)(2021·亳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)

A．v0　　　　　　　　　 B．1
C．2v0 D.
解析：选C.设Oa＝Ob＝R，粒子的质量、电量分别为m、q，在磁场中：qv0B＝mv/R
在电场中：R＝at2＝2
联立解得：E/B＝2v0，故C正确．
3．(单选)(2021·北京朝阳质检)如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面对外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为(　　)

A．B> B．B<
C．B< D．B>

解析：选C.由题意，若电子正好经过C点，其运动轨迹如图所示，此时其圆周运动的半径R＝＝，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的半径公式r＝，有<，即B<，C选项正确．

4．(单选)(2022·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)

A．2 B.
C．1 D.
解析：选D.设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力供应，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝， 故选项D正确．
5.(多选)如图所示，在一矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场宽度为d.不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t，粒子飞出磁场时偏离原方向60°角．利用以上数据能求出的物理量是(　　)
A．带电粒子在磁场中运动的半径
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的质量
解析：选ABC.带电粒子在磁场中运动后速度的偏向角为60°，则轨迹圆弧对应的圆心角也为60°，所以可得出运动时间t＝T，则可求出周期T；依据磁场宽度为d，由几何学问能得到带电粒子的轨迹半径r；由公式T＝可求出带电粒子的初速度；由r＝能求出带电粒子的比荷，而带电粒子的电荷量未知，所以质量不能求出．故应选A、B、C.

6.(单选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)
A.Δt B．2Δt

C.Δt D．3Δt
解析：选B.粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，确定沿半径方向射出，如图．粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力供应向心力，由qvB＝m得R＝，T＝.由数学学问得：粒子以速度v进入磁场时，圆周运动的半径R＝r，转过的圆心角θ＝60°；粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径R′＝r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝Δt＝2Δt，B正确.

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带电粒子在磁场中的圆周运动

一、单项选择题
1.两个质量分别为m1与m2的带电粒子M、N的电荷量分别为q1和q2，以同一速度v进入匀强磁场中，在磁场里，它们的运动轨迹如图中虚线所示．已知粒子M的轨道半径r1为粒子N的轨道半径r2的一半，由此可知(　　)

A．粒子M带正电，粒子N带负电，q1∶q2＝2∶1
B．粒子M带负电，粒子N带正电，∶＝1∶2
C．粒子M带正电，粒子N带负电，∶＝2∶1
D．粒子M带正电，粒子N带负电，运动周期之比＝
解析：选C.由左手定则可知，粒子M带正电，粒子N带负电，B错误；由于条件不足，不能求出q1与q2的比值，A错误；对粒子M有Bq1v＝，对粒子N有Bq2v＝，又r2＝2r1，解得∶＝2∶1，故C正确；周期T1＝，T2＝，＝＝，故D错误．
2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
解析：选B.由题图可知，粒子a的运动半径最小，圆心角最大，粒子c的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力供应粒子做圆周运动的向心力可得：qvB＝m，故半径公式r＝，T＝＝，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的状况下，速率越小，半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短．
3．(2021·贵阳适应性检测)如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面对里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)

A.　　　　　　　 B.
C. D.

解析：选D.这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律可得qvB＝.从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形，由几何关系可得，r＝Rsin 60°＝R.联立解得B＝，选项D正确．

4.(2021·洛阳统考)如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面对外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带正电的粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t.若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)(　　)

A．3t B.t
C.t D．2t

解析：选D.由q·2vB＝m(2v)2/R可得R＝2mv/qB.设磁场区域半径为r，则r＝Rcos 60°＝R/2.粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为60°，弧长为圆周的1/6，即πR/3＝2vt.若仅将速度大小改为v，其轨迹半径减小为原来的1/2，即R′＝mv/qB＝r.画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为120°，弧长为圆周的1/3，即2πR′/3＝vt′.联立解得t′＝2t，选项D正确．

5.如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面对里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°.若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足(　　)

A．v≤ B．v≥
C．v≤ D．v≥

解析：选C.当粒子的轨迹跟AD边相切时，粒子恰好不从AD边射出，通过作图，知rmsin 30°＝，得rm＝L，此时的速度为vm＝，而满足条件的半径r应小于等于L，故有v≤，C正确．

☆6.如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°角的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为(　　)

A. B.
C. D.
解析：选B.由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子确定是分别从MN边和PQ边离开磁场的，如图所示，由几何学问可得质量为2m的粒子对应的圆心角为300°，由t＝T得质量为5m的粒子对应的圆心角为120°，由图可知△OCD为等边三角形，可求得R＝L，由Bqv＝得v＝，B正确．
二、多项选择题
7．(2022·高考新课标全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁供应匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)

A. 电子与正电子的偏转方向确定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径确定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法推断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析：选AC.依据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；依据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法推断是质子还是正电子，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝，粒子的动能大，其mv不愿定大，选项D错误．
8.(2021·陕西西安长安一中模拟)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，假如在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)

A．假如粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B．假如粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．假如粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，也将从d点射出
D．只转变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，在磁场中运动时间关系为：te＝td>tf
解析：选AD.作出示意图如图所示，依据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R＝可知，速度v增大为原来的二倍或磁感应强度变为原来的一半，A项正确C项错误；假如粒子的速度增大为原来的三倍，轨道半径也变为原来的三倍，从图中看出，出射点在f点下面，B项错误；据粒子的周期公式T＝，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d点射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，D项正确．
9.如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面对里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子(重力不计)以初速度v0从圆形边界上的A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则下列说法中正确的是(　　)

A．该带电粒子在磁场中将向右偏转
B．若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径将变大
C．该带电粒子在磁场中的偏转距离为R
D．该带电粒子在磁场中运动的时间为

解析：选AC.由左手定则可知，该带正电的粒子将向右偏转，选项A正确．带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力供应运动的向心力，有qv0B＝m，即r＝，所以当B增大时，粒子做圆周运动的半径将减小，选项B错误；如图所示，由几何关系可知，∠COB＝60°，所以带电粒子在磁场中的偏转距离为xBC＝Rsin 60°＝R，选项C正确；由几何关系可知，该带电粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为60°，因此粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝×＝，选项D错误．
☆10.在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开头运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计重力的影响，则下列关系确定成立的是 (　　)

A．若r<，则0°<θ<90°
B．若r≥，则t≥
C．若t＝，则r＝
D．若r＝，则t＝
解析：选AD.带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开头运动，圆心确定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R＝.当r≥时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点，θ最大且为90°，运动时间为半个周期，即t＝，当r<时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角φ>90°，所以过x轴时0°<θ<90°，A对、B错；同理，若t＝，则r≥，若r＝，则t等于，C错、D对．
三、非选择题
11.(2021·河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ＝30°，OP＝L，求：
(1)磁感应强度的大小和方向；
(2)该圆形磁场区域的最小面积．

解析：(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面对里．粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场．设其圆心为O′，半径为R.由几何关系有(L－R)sin 30°＝R，所以R＝L.由牛顿其次定律有qv0B＝m，故R＝.
由以上各式得磁感应强度B＝.
(2)设磁场区的最小面积为S.由几何关系得
直径＝R＝L，
所以S＝π2＝L2.
答案：(1)　方向垂直于xOy平面对里　(2)L2
☆12.如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面对外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝5.0×10－2T，矩形区域长为m，宽为0.2 m．在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面对磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v＝2×106m/s的某种带正电粒子．已知带电粒子的质量m＝1.6×10－27kg，所带电荷量为q＝3.2×10－19C(不计粒子重力)．
(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？
(2)求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？
(3)若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从BC、CD和AD边界射出的粒子各有多少个？

解析：(1)依据牛顿其次定律可得
Bqv＝m
解得R＝＝0.2 m.

甲
(2)由于全部粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如图甲所示．
依据几何学问可知，EO弦所对圆心角θ＝
粒子在磁场中运动的周期为T＝
所以最短时间为t＝T＝＝×10－7s.
(3)首先要推断从O点向哪些方向射入磁场的粒子将会从BC、CD和AD边界射出．
从前面的分析可知，速度方向与OA的夹角在0°到90°范围内发出的粒子能从BC边射出，故从BC边射出的粒子有个．

乙
如图乙为两个边界，当速度方向满足确定条件时，粒子将从D点射出磁场．由于OD＝m，且R＝0.2 m，所以∠OO2D＝，此时射入磁场的粒子速度方向与OD的夹角为.
所以从CD边射出的粒子有个，从AD边射出的粒子有个．
答案：(1)0.2 m　(2)×10－7s　(3)见解析