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2021高中数学-3.1.3-概率的基本性质-教案(人教A版必修3).docx
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1、3.1.3概率的基本性质三维目标1学问与技能(1)了解随机大事间的基本关系与运算(2)理解互斥大事、对立大事的概念(3)把握概率的几个基本性质,并会用其解决简洁的概率问题2过程与方法(1)通过观看、类比、归纳培育同学运用数学学问的综合力气(2)通过同学自主探究,合作探究培育同学的动手探究的力气3情感、态度与价值观通过数学活动,了解教学与实际生活的亲热联系,感受数学学问应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣重点难点重点:概率的加法公式及其应用;大事的关系与运算难点:互斥大事与对立大事的区分与联系教学时以掷骰子试验为学问的切入点,从同学原有的认知水平和所需的学问特点入手,引导同学结合学校
2、学习过的概率学问,不断地观看、比较、分析教材中的各个大事的联系与区分,通过小组争辩和探究得到各个大事的特点,老师引导同学分析互斥大事和对立大事的关系化解本节的难点引导同学回答所提问题,理解概率的加法公式成立的条件、特征及由概率公式可求解的概率的类型;通过例题与练习让同学在应用概率解决问题的过程中更深化地理解概率及其作用,以强化重点课标解读1.了解大事间的相互关系2.理解互斥大事、对立大事的概念(重点)3.会用概率加法公式求某些大事的概率(难点)大事的关系与运算【问题导思】在掷骰子试验中,我们用集合形式定义如下大事:C1毁灭1点,C2毁灭2点,C3毁灭3点,C4毁灭4点,C5毁灭5点,C6毁灭6
3、点,D1毁灭的点数不大于1,D2毁灭的点数大于4,D3毁灭的点数小于6,E毁灭的点数小于7,F毁灭的点数大于6,G毁灭的点数为偶数,H毁灭的点数为奇数1假如大事C1发生,则确定有哪些大事发生?反之成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?【提示】若C1发生,则确定发生的大事有D1、D3、E、H,反之若D1、D3、E、H分别成立,能推出C1发生的只有D1.从集合的观点看,大事C1是大事D3、E、H的子集,集合C1与集合D1相等2假如大事“C2发生或C4发生或C6发生”,就意味着哪个大事发生?【提示】意味着大事G发生3大事D2与大事H同时发生,意味着哪个大事发生?【提示】C5发生4大
4、事D3与大事F能同时发生吗?【提示】不能5大事G与大事H能同时发生吗?这两个大事有什么关系?【提示】大事G与大事H不能同时发生,但必有一个发生1一般地,对于大事A与大事B,假如大事A发生,则大事B确定发生,这时称大事B包含大事A(或称大事A包含于大事B)表示法:BA(或AB)2假如大事发生当且仅当大事A或大事B发生,则称此大事为大事A与B的并大事(或和大事),记为AB(或AB)3假如某大事发生当且仅当大事A发生且大事B发生,则称此大事为大事A与B的交大事(或积大事),记为AB(或AB)4假如AB为不行能大事(AB),则称大事A与大事B互斥,即大事A与大事B在任何一次试验中不会同时发生5假如AB
5、为不行能大事,AB为必定大事,则称大事A与大事B互为对立大事,即大事A与大事B在一次试验中有且仅有一个发生.概率的性质1.概率的取值范围为0,12必定大事的概率为1,不行能大事的概率为0.3概率加法公式:假如大事A与大事B互斥,则P(AB)P(A)P(B)特例:若A与B为对立大事,则P(A)1P(B),P(AB)1,P(AB)0.大事关系的推断某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记大事A为“只订甲报”,大事B为“至少订一种报”,大事C为“至多订一种报”,大事D为“不订甲报”,大事E为“一种报也不订”推断下列每对大事是不是互斥大事;假如是,再推断它们是不是对立大事(1)A与C;(2)B与E;(3
6、)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【思路探究】依据互斥大事、对立大事的定义来推断【自主解答】(1)由于大事C“至多订一种报”中有可能只订甲报,即大事A与大事C有可能同时发生,故A与C不是互斥大事;(2)大事B“至少订一种报”与大事E“一种报也不订”是不行能同时发生的,故B与E是互斥大事由于大事B发生可导致大事E确定不发生,且大事E发生会导致大事B确定不发生,故B与E还是对立大事;(3)大事B“至少订一种报”中有可能只订乙报,即有可能不订甲报,即大事B发生,大事D也可能发生,故B与D不是互斥大事;(4)大事B“至少订一种报”中有这些可能:“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”,大事C“至
7、多订一种报”中有这些可能:“什么报也不订”“只订甲报”“只订乙报”,由于这两个大事可能同时发生,故B与C不是互斥大事;(5)由(4)的分析,大事E“一种报也不订”只是大事C的一种可能,故大事C与大事E有可能同时发生,故C与E不是互斥大事推断互斥大事和对立大事时,主要用定义来推断当两个大事不能同时发生时,这两个大事是互斥大事;当两个大事不能同时发生且必有一个发生时,这两个大事是对立大事从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110)中任取一张推断下列每对大事是否为互斥大事,是否为对立大事,并说明理由(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的点数
8、为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”【解】(1)互斥大事,不是对立大事理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不行能同时发生的,所以是互斥大事同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或“梅花”,所以二者不是对立大事(2)既是互斥大事,又是对立大事理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个大事不行能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥大事,又是对立大事(3)不是互斥大事,当然也不行能是对立大事理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个大事可能同时发生,如抽
9、得点数为10,所以二者不是互斥大事,当然也不行能是对立大事.大事的运算在某高校数学系图书室中任选一本书,设A数学书,B中文版的,C2000年后出版的,问:(1)AB表示什么大事?(2)在什么条件下有ABCA?(3)B表示什么意思?(4)若B,是否意味着图书馆中全部的数学书都不是中文版的?【思路探究】本题主要考查大事的关系与运算,解题关键是弄清大事的关系及运算的含义【自主解答】(1)AB2000年或2000年前出版的中文版的数学书(2)在“图书室中全部数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有ABCA.(3)B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的(4)是.B意味着图书室中非
10、数学书都是中文版的,而且全部的中文版的书都不是数学书1大事间的运算:2进行大事的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能毁灭的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析掷一枚骰子,下列大事:A毁灭奇数点,B毁灭偶数点,C点数小于3,D点数大于2,E点数是3的倍数求:(1)AB,BC;(2)AB,BC;(3)记是大事H的对立大事,求,C,C,.【解】(1)AB,BC毁灭2点(2)AB毁灭1,2,3,4,5或6点,BC毁灭1,2,4或6点(3)点数小于或等于2毁灭1或2点,CBC毁灭2点,CAC毁灭1,2,3或5点,毁灭1,2,4或5点.互斥大事与对立大事
11、的概率某射手在一次射击训练中,射中10环,9环,8环,7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环的概率;(2)不够7环的概率【思路探究】先设出大事,推断是否互斥或对立,然后再使用概率公式求解【自主解答】(1)设“射中10环”为大事A,“射中7环”为大事B,由于在一次射击中,A与B不行能同时发生,故A与B是互斥大事“射中10环或7环”的大事为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种状况:射中6环,5环,4环,3环,2环,1环,0环,但由于这些概率都
12、未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环的反面大于等于7环,即7环,8环,9环,10环,由于此两大事必有一个发生,另一个不发生,故是对立大事,可用对立大事的方法处理设“不够7环”为大事E,则大事为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥大事,P()0.210.230.250.280.97,从而P(E)1P()10.970.03.不够7环的概率是0.03.1对于一个较简洁的大事,一般将其分解成几个简洁的大事,当这些大事彼此互斥时,原大事的概率等于这些大事概率的和并且互斥大事的概率加法公式可以推广为:P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An
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