江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：12向量的数量积(2).docx

随堂练习：向量的数量积（2）1已知向量a，b满足|a|1，|b|3，且|2ab|，则a与b的夹角为 2已知|a|b|1，a与b的夹角是90，c2a3b，dka4b，c与d垂直，则k的值为 。 3在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于 4已知向量a，b的夹角为120，|a|b|1，c与ab同向，则|ac|的最小值为 5若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的外形为_6已知|a|6，a与b的夹角为，且(a2b)(a3b)72.则|b|_.7在ABC中，C90，CB3，点M满足2，则_.8已知非零向量a，b，满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则_.9已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.10已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在这样的，使|ab|ab|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答案1.解析：|2ab|2494ab7，ab，cos .又0，.答案：.2.解析：cd0，(2a3b)(ka4b)0，2ka28ab3kab12b20，2k12，k6.答案：63.解析：AM1，且2，|.如图，()2()2.答案：4解析：|a|b|1，c与ab同向，a与c的夹角为60.又|ac| 故|ac|min.答案：5.解析：2，于是|，所以|2|2，即0，从而ABAC.答案：直角三角形6.解析：由已知，a2ab6b272，|a|2|a|b|cos6|b|272，即2|b|2|b|360.(2|b|9)(|b|4)0.|b|0，|b|4.答案：47.解析：()，又C90，0，()3.答案：38.解析：(a2b)(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|a2b|.cos 120.答案：9.解：(1)(ab)(ab)a2b2，|a|1，b2a21，|b|.cos .又0，故a与b的夹角为.(2)|ab|.10.解：假设存在满足条件的，|ab|ab|，(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20.|a|24|a|b|cos |b|20.解得cos ，1又0，.故当时，|ab|ab|成立