河北省邯郸市2021届高三上学期质检考试文科数学试题word版含答案.docx

邯郸市2021届高三质检考试
文科数学
一、选择题
1. 已知集合则
A． B. C. D.
2.已知是虚数单位，则复数的虚部是
A. 0 B. C. D. 1

0
1
2
3

-1
1
m
8
3.具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组
数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是
A. 4 B. C. 5 D. 6
4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为，则它的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
5.执行如右图所示的程序框图,若输入的值等于7,则输出的的值为
A.15 B.16 C.21 D.22

6. 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为
A．　　　 B．　　 C．　　　　　 D．
7. 在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为
A． B． C． D．

8. 已知，A是由直线与曲线围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得N个点，据统计满足的点数是，由此可得区域A的面积的近似值是
A. B. C. D.
9.下列三个数，大小挨次正确的是
A. B. C. D.
3
4
5
正视图
侧视图
俯视图
3
10.已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若则
10 9 8 2

11．某几何体的三视图如右图所示，
则该几何体的体积为
A.10 B.20 C.40 D.60
12. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程 ()，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是
A． B.
C． D.或

二、填空题
13.如图，正六边形的边长为，则______

14. 已知，，则的最小值为
15. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 .
16. 如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=
C
E
D
A
B

三．解答题
17. (本小题满分10分)等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.
（1） 求及.
（2） 设，，求

18. (本小题满分12分)已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间.
（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.
（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.
20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发觉其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）依据直方图求的值，并估量该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参与电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．

21. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
22. (本小题满分12分)已知，函数，．
(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；
(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．

2021届高三质检考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC
二、填空题
13.，14.，15.，16.
三．解答题
17. 解：（1）有题意可得又由于 …… 2分
…………………4分
（2） ………6分
…………10分
18. 解：
(1) ………2分
最小正周期为………4分
令.函数的单调递增区间是
，由，
得
函数的单调递增区间是………6分
（2）当时，，
………12分
19.解：（1）证明：由于VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，
又由于点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又由于VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC. …………………4分
（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………………………6分
令AC=a,则BC=，MN=；由于VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1…………………………10分
由于MN∥BC,所以
…12分
20.

解：（1）由题意得，
.…………2分
设该小区100个家庭的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分
（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分
分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本大事，其中甲被选中的基本大事有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分
家庭甲被选中的概率.…………12分
21.解：（1）由题意得：，得，由于，得，所以，所以椭圆C方程为. ……………4分
（2） 假设满足条件的圆存在，其方程为：
当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得
，令
，…………6分

.………8分
由于直线与圆相切，
=
所以存在圆
当直线的斜率不存在时，也适合.
综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分
22. (本小题满分12分)已知，函数，．
(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；
(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．
解：(1)，.，
由题意，，，.
又由于，.,得………………… 4分
(2)由 可得，
令，只需证在单调递增即可…………8分

只需说明在恒成马上可……………10分
即，
故， ………………………………………………………12分
（假如考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）