江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(13).docx

高三数学午间小练（13 ）
1． 已知集合，，则 ．
2． 复数的实部与虚部的和是 ．
3． 用分层抽样的方法从某校同学中抽取一个容量为60的样本，其中高二班级抽取20人.高三班级抽取25人，已知该校高一班级共有800人，则该校同学总数为 人．
4． 等差数列中,前项和为，若，，那么等于 ．
5． 若函数，，则的最大值为 ．
6． 圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好沉没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 ．
7． 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，则m∥β；
其中真命题的序号是 ．
8． 若,且,则的取值范围是 ．
9． 在中，边，，则角的取值范围是 ．
10． 已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 ．
11． 设定义域为R的函数 若关于x的函数的零点的个数为 ．
12． 已知，⊙O：，由直线上一点向⊙O引切线PQ，切点为Q，若，则点坐标是 ．
13． 设函数＝，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．

14．（本小题满分14分）
如图，矩形所在平面与直角三角形所的平面相互垂直，，M、N分别是DE、AB的中点。求证：
（Ⅰ）MN∥平面BCE；
（Ⅱ）。

15（本小题满分14分）
如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？

答案：
1. 2.
3.3200 4.40 5.2 6.4 7.②③ 8.
9.
10.
11.7 12.（0,3） 13.

14．（本小题满分14分）
如图，矩形所在平面与直角三角形所的平面相互垂直，，M、N分别是DE、AB的中点。求证：
（Ⅰ）MN∥平面BCE；
（Ⅱ）。

15．（本小题满分14分）
如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？

解法1：分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧DC的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则，，， 3分

∴=，
， 6分
令，得，
当时，，是减函数；当时，，是增函数，
∴当时，有极大值，也是最大值。以下略。 14分