【-学案导学设计】2020-2021学年高中人教B版数学必修三课时作业：第3章-概率-3.2.2.docx

3.2.2　概率的一般加法公式(选学)
课时目标　1.了解概率的一般加法公式.2.会进行简洁的概率的一般加法公式的应用．

1．由大事A和B________所构成的大事D，称为大事A与B的交(或积)，记作D＝________(或D＝______)．
2．大事A∩B是由大事A和B所____________________组成的集合．
3．概率的一般加法公式
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

一、选择题
1．连续抛掷两次硬币，记大事A为“至少有一次正面朝上”，B为“至少有一次反面朝上”，则P(A∪B)为(　　)
A. B. C．1 D．0
2．已知大事A、B，则下列式子正确的是(　　)
A．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
B．P(A∩B)＝P(A)－P(B)
C．P(A∩B)<P(A∪B)
D．P(A)＋P(B)≥P(A∪B)
3．从含有3件正品和2件次品的5件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中至少有1件正品的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则大事“是偶数或被5整除的数”的概率是(　　)
A. B. C. D.

题　号
1
2
3
4
答　案

二、填空题
5．抛掷一颗骰子，大事A为“毁灭偶数点”，大事B为“点数大于3”，则P(A∩B)＝________.
6．掷红、白两颗骰子，大事A＝{红骰子点数小于3}，大事B＝{白骰子点数小于3}，则大事A∩B＝{__________________}(列出所含基本大事)，P(A∪B)＝________.
7．一个电路上有甲、乙两个电阻，甲被烧坏的概率是0.57，乙被烧坏的概率是0.65，甲、乙同时被烧坏的概率是0.48，则至少有一个电阻被烧坏的概率是__________________．
三、解答题
8．甲、乙两人各射击1次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求“甲、乙至少有1人命中”的概率．

9．四人参与4×100接力，求“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率．

10．抛掷一个骰子，大事A表示“朝上的一面点数为奇数”，大事B表示“朝上的一面点数不超过3”，计算P(A∪B)．

11．甲、乙两人练习投篮，其命中率相同，已知甲、乙两人各投篮一次，“甲或乙命中”的概率是0.998 4，“甲、乙同时命中”的概率为0.921 6，求甲、乙两人投篮的命中率．

力气提升
12．在对200家公司的最新调查中发觉，40%的公司在大力争辩广告效果，50%的公司在进行短期销售猜想，而30%的公司在从事这两项争辩．假设从这200家公司中任选一家，记大事A为“该公司在争辩广告效果”，记大事B为“该公司在进行短期销售猜想”，求P(A)，P(B)，P(A∪B)．

13．某学校成立三个社团，共60人参与，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参与A、B社团的有10人，同时只参与A、C社团的有11人，同时只参与B、C社团的有7人，三个社团都参与的有8人，随机选取一个成员．
(1)他至少参与两个社团的概率有多大？
(2)他参与不超过两个社团的概率是多少？

只有大事A与B不互斥，才有大事A与B的交，且P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)；假如A与B互斥，此时A∩B＝∅，即P(A∩B)＝0，此时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)．

3．2.2　概率的一般加法公式(选学)
学问梳理
1．同时发生　A∩B　AB　2.共同含有的基本大事
作业设计
1．C　2.D　3.D
4．B　[记A＝“是偶数”，B＝“是5的倍数”，则A∩B＝{10,20,30}，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.]
5.
6．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)　
7．0.74
解析　P＝0.57＋0.65－0.48＝0.74.
8．解　设大事A为“甲命中”，大事B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为大事A∪B，包含：“甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种状况，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
9．解　设大事A为“甲跑第一棒”，大事B为“乙跑第四棒”则P(A)＝P(B)＝，甲乙跑的棒数共有12种可能．
∴P(A∩B)＝，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.
10．解　“朝上的一面点数为奇数”为{1,3,5}，“朝上的一面点数不超过3”为{1,2,3}，它们的交为{1,3}，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝＝.
11．解　设甲、乙两人投篮的命中率为P，则“投篮一次，甲或乙命中”可看作是“甲命中”和“乙命中”的并大事，所以有0.998 4＝P＋P－0.921 6，解得P＝0.96.
12．解　P(A)＝40%＝0.4，P(B)＝50%＝0.5，又已知P(A∩B)＝30%＝0.3，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.4＋0.5－0.3＝0.6.
13.

解　由韦恩图可求得参与各社团的人数状况．
(1)记大事A′＝“他至少参与两个社团”，则P(A′)＝＝.
(2)记大事B′＝“他参与不超过两个社团”，则P(B′)＝＝.