2021年高考理数二轮复习讲练测-热点12-概率与统计相结合问题(练)(解析版).docx

1. 练高考1. 【2022高考广东卷理第11题】从、中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 .2. 【2022江西高考理第13题】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_.3. 【2022辽宁高考理第14题】正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .4. 【2022浙江高考理第12题】随机变量的取值为0,1,2，若，则_.5.【2022高考广东理第17题】随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、，依据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率（1）确定样本频率分布表中、和的值；（2）依据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）依据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.2.练模拟1.【四川省成都市新都区2021届高三理科数学诊断测试，文17】设在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子里有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为x，y，设随机变量|x2|yx|(1)写出随机变量的取值集合(直接写出答案即可)；(2)求的分布列和数学期望及方差.【答案】(1)0，1，2，3；(2)，2.【四川省成都试验外国语高2021届高三11月月考，文19】某公司方案在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透亮的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余状况无奖金.（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？3.【江西六校数学，理16】为了参与2022年南京青奥会运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源如下表:对别 北京 上海 天津 广州人数 4 6 3 5 (1)从这18名对员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(2)竞赛结束后,若要求选出两名队员代表发言,设其中来自北京的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望.4.【河南省中原名校2021届高三上学期第一次摸底考试，理18】设X为随机变量，从棱长为a的正方体,的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四周体的体积(I)求概率P(X=0)； (II)求X的分布列，并求其数学期望E(X)5.【广东省韶关市十校2021届高三10月联考，理17】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差3.练原创1.图1是某县参与2022年高考的同学身高条形统计图，从左到右的各条形表示的同学人数依次记为A1，A2，A10如A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的同学人数图2是统计图1中身高在确定范围内同学人数的一个算法流程图现要统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的同学人数，那么在流程图中的推断框内应填写的条件是()Ai9? Bi8?Ci7? Di6?答案：B2对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”依此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则ab_3(12分)为了让同学了解更多“奥运会”学问，某中学进行了一次“奥运学问竞赛”，共有800名同学参与了这次竞赛，为了解本次竞赛成果状况，从中抽取了部分同学的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你依据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.518 0.3690.5100.5合计50(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将全部同学随机地编号为000，001，002，799，试写出其次组第一位同学的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成果在85.595.5分的同学可获二等奖，问参赛同学中获得二等奖的同学约为多少人？(3)在被抽到的同学中获二等奖的人数约是9716(人)，占样本的比例是0.32.即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估量为80032%256(人)4.(14分)通过随机询问某校110名高中同学在购买食物时是否看养分说明，得到如下的列联表(单位：名)：男女总计看养分说明503080不看养分说明102030总计6050110(1)从这50名女生中按是否看养分说明实行分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问：样本中看与不看养分说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取2名作深度访谈， 求选到看与不看养分说明的女生各1名的概率(3)依据以上列联表，问：有多大把握认为“性别与在购买食物时看养分说明”有关？5.(14分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x；(3)试猜想加工10个零件需要多少时间