上海市闵行区中考二模数学试卷含答案教学文稿.doc

上海市闵行区2017年中考二模数学试卷含答案

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闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在下列各式中，二次单项式是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列运算结果正确的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在
（A）第一、三象限； （B）第二、四象限；
（C）第一、二象限； （D）第三、四象限．
4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）方差．
5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是
（A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形；
（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
（C）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形；
（D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形．
6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O
与直线a的位置关系可能是
（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： ▲ ．
8．在实数范围内分解因式： ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．
11．已知直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．
12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．
13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．
14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE = 2ED．设，，那么 ▲ （用、的式子表示）．
15．如果二次函数（，、、是常数）与（，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数的“亚旋转函数”为 ▲ ．
16．如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角的三角比表示）
17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为 ▲ 米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：，）
A
B
M
N
（第17题图）

l
A
B
D
C
（第18题图）

18．在直角梯形ABCD中，AB // CD，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ▲ ．
A
B
D
C
（第14题图）

E

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程组：

21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
A
B
O
C
x
y
（第21题图）

已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，．
（1）求点的坐标；
（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点
C位于直线AB的同侧，使得，
求点M的坐标．

22．（本题满分10分）
为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
A
B
E
G
C
F
D
（第23题图）
如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．
（1）求证：；
（2）求证：四边形ADGF是菱形．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
A
B
O
C
x
y
（第24题图）

D
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于
点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）求证：∠DAB=∠ACB；
（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为
底的等腰三角形，求Q点的坐标．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．
（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果，求ED的长；
（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
（第25题图）

C
B
E
F
D
A

（备用图）

C
B
A

闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C ；2．C ；3．A；4．B；5．D；6．D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．5； 8．； 9．； 10．； 11．；
12．； 13．8； 14．； 15．； 16．（或）；
17．17.3； 18．．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式……………………………………（2分+2分+2分+2分）
．……………………………………………………………………（2分）

20．解：由②得：，…………………………………………（2分）
原方程组可化为，………………………………（2分）
解得原方程组的解为，…………………………………（5分）
∴原方程组的解是，……………………………………（1分）

21．解：（1）令，则，解得：，∴点A坐标是（2，0）．
令，则，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）
∴．………………………………（1分）
∵，，∴．
过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………（1分）
∴，，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）
（2）．………………………………（1分）
∵，∴．……………………………………（1分）
∵，，∴点M在直线上；
令直线与线段AB交于点E，；……………………（1分）
分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，
∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）
∴
…………………（1分）
∴，，，∴，．……………………（1分）

22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………………………………………（1分）
根据题意，列方程得；……………………………………（3分）
化简得：；………………………………………………（2分）
解得：，；…………………………………………………（2分）
经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．（1分）
答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）

23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．
∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）
∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，
∴．…………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………（1分）
∴．………………………………………………（1分）
（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）
∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，
∴．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）
∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，
∴．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）
∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，
∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）
又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）
∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）
∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）

24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，
得，解得．……………………………………（2分）
∴抛物线的解析式是：．……………………………（1分）
∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分）
（2）令，则，，，∴A（－3，0）
∴，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）
在中，．………………………………（1分）
∵，，，
∴，；
∴，是直角三角形且，
∴，
又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分）
∴，
即．……………………………………………………（1分）
（3）令，且满足，,0)，，4）
∵是以AD为底的等腰三角形，
∴，即，
化简得：．………………………………………………（1分）
由，……………………………………………………（1分）
解得，．
∴点Q的坐标是，．…（2分）

25．解：（1）在Rt△ABC中，，，
∴．……………………………………………………………（1分）
过E作EH⊥AB，垂足是H，
易得：，，．…………………………（1分）
在Rt△EHF中，，
∴．………………………………………（1分+1分）
（2）取的中点P，联结BP交ED于点G
∵，P是的中点，∴．
∴∠FBE =∠EBP =∠PBD．
∵，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分）
又∵∠CEA =∠DEB，
∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分）
又∵BE是公共边，∴．∴．
在Rt△CEA中，∵AC = 6，，，
∴．……………………………（1分）
∴．……………………………………………（1分）
∴．……………………………………（1分）
（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分）
①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形，
只可能∠ABD =∠CDB = 90o．
在Rt△CBD中，∵，
∴，
．
∴，；
∴．
∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）
②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形，
只可能∠ACD =∠CDB = 90o．
∵AC∥BD，∠ACB = 90o，
∴∠ACB =∠CBD = 90o．
∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o．
与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．
∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分）

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