清华大学谢金星数学实验-作业6复习进程.doc
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1、清华大学谢金星数学实验-作业6精品资料实验二 常微分方程的数值解土木系 结23 李会平【实验目的】1、 掌握用matlab解数值微分方程2、 了解龙格-库塔方法的基本原理3、 用这些手段解决一些实际的问题【实验内容】4-5 核废料问题l 首先列出问题的运动学方程,由牛顿第二定律,md2s/dt2=G-F-f其中m=G/g, f=kv,由于我们熟悉的单位是公制的,所以在定义函数的时候进行了单位转换。以下是函数的定义:这其实是一个关于s的二阶常微分方程,需要定义两个变量x(1),x(2)将其化为一阶微分方程组,此处x(1),x(2)实际上分别代表速度和深度,相应的微分方程如代码中所示:dx=(G-
2、F-k*x(1)/m;x(1)(如课堂提醒,中间应该是分号,这点容易出错。)l 接写来进行m文件的命令编写,如下所示:(1)执行pause之前的代码,得到的结果如下图所示:该图代表了假设水无限深的情况下,物体速度的变化情况,容易看出速度是有一个上限的,这也符合直观的感受,因为速度不可能无限大,否则阻力无限大,物体将无法继续运动。(2)红线为题给的速度阈值,可见初步判断速度是有可能超过该阈值的,需要进一步判断沉底的时候是否超过该速度,于是需要做出s和v的关系曲线,即x(2),x(1)的关系曲线,如下所示:从图像中看出,s趋于时候,v也趋于极限值,题给的smax=300*0.3048m,在编程的时
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