华南理工大学入学考试资料教学提纲.doc
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华南理工大学入学考试资料 精品文档 华南理工大学网络教育学院 2012年春季高中起点本科、专科生入学考试 《数学》复习大纲 一、 考试性质: 本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。 二、 考试方式及试卷分数: 笔试,闭卷;满分为100分。 三、 考试时间: 120分钟。 四、考试内容的复习参考书: 普通高中《数学》统编教材(人教版)必修1、2、3、4、5 五、考试内容范围及要求: 第一部分:代数 (一)集合和简易逻辑 1.了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号的含义,能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。 2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 (二)函数 1.了解函数的概念,会求一些常见函数的定义域。 2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3.理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求它们的解析式。 4.理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数与的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。 5.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。 6.理解对数的概念,掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。 (三)不等式和不等式组 1.了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。 2.会解形如和的绝对值不等式。 (四)数列 1.了解数列及其通项、前n项和的概念。 2.理解等差数列、等差中项的概念,会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。 3.理解等比数列、等比中项的概念,会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。 (五)导数 1.理解导数的概念及其几何意义。 2.掌握函数(为常数),的导数公式,会求多项式函数的导数。 3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 4.会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 第二部分:三角 (一)三角函数及其有关概念 1.了解任意角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。 2.了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。 3.理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 (二)三角函数式的变换 1.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式,会运用它们进行计算、化简和证明。 2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。 (三)三角函数的图像和性质 1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质,会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。 2.了解正切函数的图像和性质。 3.会求函数的周期、最大值和最小值。 4.会由已知三角函数值求角,并会用符号表示。 (四)解三角形 1.掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形。 2.掌握正弦定理和余弦定理,会用它们解斜三角形。 第三部分:平面解析几何 (一)平面向量 1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 2.掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。 3.了解平面向量的分解定理。 4.掌握向量的数量积运算,了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。 5.了解向量的直角坐标的概念,掌握向量的坐标运算。 6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。 (二)直线 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。 2.会求直线方程,会用直线方程解决有关问题。 3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决简单的问题。 (三)圆锥曲线 1.了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。 2.掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有关问题。 第四部分:概率与统计初步 (一)排列、组合 1.了解分类计数原理和分步计数原理。 2.了解排列、组合的意义,会用排列数、组合数的计算公式。 3.会解排列、组合的简单应用题。 (二)概率初步 1.了解随机事件及其概率的意义。 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。 3.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 4.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 (三)统计初步 了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。 六、模拟试卷:[共三套] 模拟试卷1 一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。 1.设全集,集合,,则( ) A.空集; B. C. D. 2.平面上到两定点距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 3.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.点关于直线的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.6个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是( ) A.10 B.20 C.30 D.120 6.( ) A. B. C. D. 7.掷2枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是( ) A. B. C. D. 8.的三顶点坐标分别为,与平行的中位线为,则直线的方程是( ) A. B. C. D. 9.已知抛物线方程为,则它的焦点到准线的距离是( ) A.8 B.4 C.2 D.6 10.在中,已知,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 11.已知向量,且,则 。 12.函数在区间上的最大值为 。 13.在中,已知,则 (用小数表示,结果保留小数点后一位)。 14.从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份,其得分情况如下: 68,77,85,75,60,90,78,84,90,70,45,99 则这次测验成绩的样本方差是 。 三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答就写出推理、演算步骤。 15.(本小题满分12分) 已知二次函数的图像C与轴有两个交点,它们之间距离为6,C的对称轴方程为,且有最小值。求 (i)的值; (ii)如果不大于7,求对应的取值范围。 16.(本小题满分12分) 已知数列前n项和 (i)求通项的表达式; (ii)243是这个数列的第几项? 17.(本小题满分10分) 设和分别是椭圆的左焦点和右焦点,是该椭圆与轴负半轴的交点,在椭圆上求点使得成等差数列。 《模拟试卷1》的参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算 1.B 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算 11. 12.4 13.9.4 14.667.02 三、解答题 15.本小题主要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。 解:(i)由已知,抛物线的顶点坐标为,设所求函数的解析式为, 由对称性知,该抛物线过点,将代入所设,得。因为,即,所以。 (ii)由已知,,即,即,解得 16.本小题主要考查数列的基本知识和方法。 解:(i)由得 (ii)设,得,所以243是这个数列的第5项。 17.本小题主要考查椭圆的定义,标准方程,等差数列的有关知识及综合解题能力。 解:设,显然。由于,从而由成 等差数列可得,即,又,所以 解之得或。由得;由得。所以 ,,,即为所求点。 模拟试卷2 一、 选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。 1.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 2.实轴长为10,焦点分别为的双曲线的方程是( ) A. B.; C. D. 3.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.已知线段的中点为,且,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.10个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是( ) A.126 B.252 C.504 D.62 6.( ) A. B. C. D. 7.事件与相互独立,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知点,线段的垂直平分线方程是( ) A. B. C. D. 9.圆上到轴距离等于1的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.在中,已知,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 11.已知向量,且,则 。 12.函数的驻点为 。 13.在中,已知,则 (用小数表示,结果保留小数点后一位)。 14.从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份,其得分情况如下: 81,98,43,75,60,55,78,84,90,70 则这次测验成绩的样本方差是 。 三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答就写出推理、演算步骤。 15.(本小题满分12分) 等比数列中,公比, ,求: 。 16.(本小题满分12分) 已知二次函数的图像C与轴有两个交点,它们之间距离为6,C的对称轴方程为,且有最小值。求 (i)的值; (ii)如果不大于7,求对应的取值范围。 17.(本小题满分10分) 设和分别是椭圆的左焦点和右焦点,是该椭圆与轴负半轴的交点,在椭圆上求点使得成等差数列。 《模拟试卷2》的参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算 11. 12.0,2,-2 13.12.0 14.252.84 三、解答题 15.本小题主要考查数列的基本知识和方法。 解:由已知有,即。 又是以公比的等比数列, 从而 即 16.本小题主要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。 解:(i)由已知,抛物线的顶点坐标为,设所求函数的解析式为, 由对称性知,该抛物线过点,将代入所设,得。因为,即,所以。 (ii)由已知,,即,即,解得 17.本小题主要考查椭圆的定义,标准方程,等差数列的有关知识及综合解题能力。 解:设,显然。由于,从而由成 等差数列可得,即,又,所以 解之得或。由得;由得。所以 ,,即为所求点。 模拟试卷3 一、 选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件.现有下列命题: ①是的必要条件;②是的充分条件而不是必要条件;③是的必要条件而不是充分条件;④是的必要条件,而不是充分条件;⑤是的充分条件,而不是必要条件. 则正确命题的序号是( ) A、①④⑤ B、①②④ C、②③⑤ D、②④⑤ 2.定义集合.设,,则集合( ) A、0 B、2 C、3 D、6 3.函数的定义域是( ) A、 B、 C、 D、 4.曲线在点(1,-1)处的切线方程为( ) A、 B、 C、 D、 5.若,,则角的终边在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6.若,则( ) A、 B、 C、 D、 7.在上定义运算,若不等式对任意实数都成立,则( ) A、 B、 C、 D、 8.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A、 B、 C、 D、 9.已知和是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) A、 B、 C、 D、 10.设是公比为正数的等比数列,若,,则数列的前7项和为( ) A、63 B、64 C、127 D、128 二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 11.点,中点坐标为,则点坐标是 . 12.一组数据的方差为,将这组数据中的每个数据都扩大3倍,所得到的一组数据的方差是 . 13.将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方形玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率为 . 14.若,,则____ . 三、解答题:本大题共3小题,共34分.解答要写出推理、演算步骤. 15.(本小题满分12分)已知不等式. (1)解这个关于的不等式;(2)若时不等式成立,求的取值范围. 16.(本小题满分10分)等差数列的前项和记为,已知,. (1)求的通项公式; (2)若,求. 7.(本小题满分12分)已知和为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线交双曲线于点P,且,求双曲线的渐近线方程. 《模拟试卷3》的参考答案 一、选择题 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、D; 6、A; 7、C; 8、C; 9、A; 10、C 二、填空题 11、(5,-8,17) 12、9 13、 14、 三、解答题 15.已知不等式. (1)解这个关于的不等式;(2)若时不等式成立,求的取值范围. 解:(1)原不等式等价于 当时,不等式即,因此解集为. 当时,不等式可变为:. 当,即时,不等式即,因此解集为; 当时,不等式即,此时无解; 当时,不等式即,因此解集为; 当时,不等式即,因此解集为. (2)将代入不等式: 即,从而. 16.等差数列的前项和记为,已知,. (1)求的通项公式; (2)若,求. 解:设等差数列的首项为,公差为,则 (1) 从而的通项公式为:. (2)因为 解得. 17.已知和为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线交双曲线于点P,且,求双曲线的渐近线方程. 解:设,因为轴,因此P的横坐标为,由于P在双曲线上,所以P的纵坐标为,即,从而 另一方面,在直角中, 所以,从而. 因此双曲线的渐近线方程为:. [完] sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除- 配套讲稿:
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