华南理工大学入学考试资料教学提纲.doc
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1、华南理工大学入学考试资料精品文档华南理工大学网络教育学院2012年春季高中起点本科、专科生入学考试数学复习大纲 一、 考试性质:本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。二、 考试方式及试卷分数:笔试,闭卷;满分为100分。三、 考试时间:120分钟。四、考试内容的复习参考书: 普通高中数学统编教材(人教版)必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求:第一部分:代数(一)集合和简易逻辑1了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号的含义,能运
2、用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。(二)函数1了解函数的概念,会求一些常见函数的定义域。2了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求它们的解析式。4理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数与的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。5理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。6理解对数的概念,掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。(三)不等式和不等式组
3、1了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。2会解形如和的绝对值不等式。(四)数列1了解数列及其通项、前n项和的概念。2理解等差数列、等差中项的概念,会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。3理解等比数列、等比中项的概念,会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。(五)导数1理解导数的概念及其几何意义。2掌握函数(为常数),的导数公式,会求多项式函数的导数。3了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4、4会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。第二部分:三角(一)三角函数及其有关概念1了解任意角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。2了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。3理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。(二)三角函数式的变换1掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式,会运用它们进行计算、化简和证明。2掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。(三)三角函数的图像和性质1掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质,会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。2了
5、解正切函数的图像和性质。3会求函数的周期、最大值和最小值。4会由已知三角函数值求角,并会用符号表示。(四)解三角形1掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形。2掌握正弦定理和余弦定理,会用它们解斜三角形。第三部分:平面解析几何(一)平面向量理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。了解平面向量的分解定理。掌握向量的数量积运算,了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。了解向量的直角坐标的概念,掌握向量的坐标运算。掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。(二)直线理解直线
6、的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。会求直线方程,会用直线方程解决有关问题。了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决简单的问题。(三)圆锥曲线了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有关问题。第四部分:概率与统计初步(一)排列、组合了解分类计数原理和分步计数原理。了解排列、组合的意义,会用排列数、组合数的计算公式。会解排列、组合的简单应用题。(二)概率初步了解随机事件及其概率的意义。了解等可能性事件的概率的意义,会用计数
7、方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(三)统计初步了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。六、模拟试卷:共三套模拟试卷1一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。1设全集,集合,则( )A空集; B C D2平面上到两定点距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为( )A BC D3不等式的解集为( )A BC D4点关于直
8、线的对称点的坐标为( )A B C D56个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是( )A10 B20 C30 D1206( )A B C D7掷2枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是( )A B C D8的三顶点坐标分别为,与平行的中位线为,则直线的方程是( )A BC D9已知抛物线方程为,则它的焦点到准线的距离是( )A8 B4 C2 D610在中,已知,则( )A B C D二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。11已知向量,且,则 。12函数在区间上的最大值为 。13在中,已知,则 (用小数表示,结果保留小数点后一位)。14从某班的一次数学测验
9、试卷中任意抽出12份,其得分情况如下: 68,77,85,75,60,90,78,84,90,70,45,99则这次测验成绩的样本方差是 。三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答就写出推理、演算步骤。15(本小题满分12分)已知二次函数的图像C与轴有两个交点,它们之间距离为6,C的对称轴方程为,且有最小值。求(i)的值;(ii)如果不大于7,求对应的取值范围。16(本小题满分12分)已知数列前n项和(i)求通项的表达式;(ii)243是这个数列的第几项?17(本小题满分10分)设和分别是椭圆的左焦点和右焦点,是该椭圆与轴负半轴的交点,在椭圆上求点使得成等差数列。模拟试卷1的参考答案一、选择
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